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VATICANA. LIBRO 1 .

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76. Quindi naturalmente si rivolge anche alleCupole il pendere. E considerando in un medesimotempo e le Cupole, e gli Archi molto bene si scor-ge , che la figura delle Cupole alla figura degliArchi corrisponde per una certa analogia , da cuinasce una congrua relazione tra le costituzioni diquelle , e di questi . E, che ciò sia cosi, potrastìconcepir chiaramente da qualunque, che riguardi d’un Arco la Sezione [ TAV. C. FIG. VII. ] ACSB,di cui F Asse sia E F , & indi s’ immagini , eh’essa venga raggirata intorno allo stesso Asse EF ,onde con un tal giro resti formato un Solido in-ternamente cavo, il qual Solido Volta , o Cupoladovrà chiamarsi. D’ indi s’ apprenderà chiaramente,che della generata Cupola, e della sezione deli’Ar-co, il quale ad un certo modo dir si può genito-re , sono molto simili le disposizioni, e tendenze diparti. Per tanto, avendosi le teorie degli Archi invista, quegli, che voglia in qualche Cupola consi-derar una sola Sezione, debbe d’ esse teorie far usocon un metodo di comparazioni ( che chiameremometodo primo ) e debbe dalle materiali meccani-che affezioni d’ un Arco argomentar delle materialimeccaniche affezioni della Cupola, che corrispondaa quels Arco. Ma un tal metodo , dipendente da’riflessi ad una sola Sezione , bisognerà che sia di-retto per via d’ una approssimazione, che facilmen-te non potrà riputarsi per la più esatta.

77 • Con una più accurata, e più utile manierad approssimazione ( che secondo metodo chiamerò )stimo, che proceder si possa immaginandosi una Cu-pola tagliata in varie parti . Perché si abbia unaqualche immagine di ciò, che degno di molta con-siderazione io reputo, bisogna concepir, che una Cu-pola sia divisa da molti piani verticali, i quali pas-sino per 1’ asse della medesima. Egli è suor di dub-bio, che ogni parte tagliata da due prossimi pianiavrà la figura simile [TAV. D. FIG. XIII. ] adA B b E e n , che chiameremo un Solido Settore,o semplicemente un Settore. S’intendano le tre Curve£ « e , b I n , B 4 n divise ciascheduna in sei partiuguali; e s’ intendano tirati per i punti delle divi-sioni i piani D G 2 , F c 3 , » I 4, SK 5, 0 V 6 :onde il Settore resterà in lei parti diviso . Sia aconfronto un mezzo Arco architettonico ( quale sa-rebbe , per esempio, un mezzo Arco di Loggia ) esia P C a m d h i r . S’ intendano le tre Curvem t à ^ a •* h , CMi divise ciascheduna in sei partiuguali, e s intendano tirati per i punti delle divi-sioni i piani L Q^, Z 7 t x M, X Y R, q:onde 1 Arco resterà in lei parti diviso. Parmi, quasidissi, maravigliosa cosa, che o non sia stata da verunoproposta la differenza tra un’ Arco ed un Settore diCupola, o, se e stata proposta, in tante, che vidi,opere d’ Architettura non la abbia io mai incontrata.

78. Convien ora propor quella differenza, la qualnascer dee dal paragonarsi le parti d’ un Settorecon le parti d’ un Arco. Per tanto primieramentesi considerino le parti d’ un Arco: e si rileverà adevidenza, che le di lui parti CwL/, /LZ^, ele altre tutte sono tra loro uguali, o presso a pocouguali. Onde ciascheduna delle inferiori parti comeg'LtM dee soffersi* tanto accrescimento d’ aggraviodal peso delle superiori , quanto cresce il numerodi queste. Ma se poi si considerino le parti d’ un Set-tore , si comprenderà pur senza difficoltà veruna ,che qualunque parte ( per esempio la 3 F u 4 ) rie-sce di mole, e per conseguenza di peso, minore del-la sua prossima inferiore 2DF3 . Sicché ogn’ unadelle inferiori parti non è già soggetta ad un pe-so, che tanto cresca, quanto cresce il numero dellesuperiori parti, ma ad un peso, che va sempre di-venendo minore e minore , conforme a’ siti d’ esseparti più e più alte. Il Signor Couplet nelle r *giàindicate Memorie della Real Accademia delle Scien-ze dell’ Anno 1729. ^mostrò una pregiabile figurad’ Arco , in cui le parti dal!’ imposta sul Pilastrosino alla Serraglia andavano divenendo minori. Edal certo egli è molto facile da concepirsi come iminori pesi superiori meno sforzino le parti infe-riori , e come gli equilibrj delle parti componentiun Arco divengano più facili, e come conseguente-mente da tali minoramenti de’ pesi ne debbano se-guire de’ considerabili vantaggi. Ciò basterà intornoa quella differenza, eh’ essendomi venuta alla men-te, ed avendola considerata molto, ben mi è sem-brata importante , e tale , quale ci discopra unaprerogativa delle Cupole ben utile, e rilevante.

IX. DELLA FIGVRA DELLA CVPOLA DIS. PIETRO.

75?. Osservate queste cose in universale , quindile osservazioni • alla figura della Cupola Vaticana ri-volgerò, per cercare qual giudicio di questa formarsi debba. A tal fine gioverà considerare qual figuraabbia la Volta della Cupola medesima . Primiera-mente si serviremo del 3 - metodo primo : supporre-mo una sola sezione ; troveremo, e mostreremo unaCatenaria, la qual dovrà passar per quattro punti,nella stessa Volta in certa maniera presi. Per tan-to dal Disegno , eh’ è nella TAVOLA XV. dello4 -Stato de Difetti , ho cavata la Sezione della Voltadella Cupola di S. Pietro; e la ho cavata da quello,perché fono persuaso, che quello ali’ originale conuna lodevole proporzione ben corrisponda : ed ho

F formata

(1.) Art. 5 7 * (2.) Mem. de /’ Acad. An.

1725?. Pi anche 4. Fig. I. (3.) Art. 76°

(4.) Art. 247.