,8 MENUISIER, l Part. Chap. I.

_ point /, elles formeront un rectangle ghil, dont le triangle ne fera que la

Planche moitié de la surface, puisque la diagonales, partage le rectangle en deux^ * F parties égaies.

De telle forme que soient les triangles, ils ont toujours même surface ,

pourvû qu ils ayent même base & même hauteur.

H en est de même pour les parallélogrammes obliques qui font égaux ensurfaces aux parallélogrammes droits, lorsqu’ils ont la base égale Sc la hau-teur égale.

Car supposons que le parallélogramme oblique mnop,( Fig. 20 ) soit ìns-cript dans le parallélogramme droit q r p m , il est sûr que la ligne q r est égaleà celle n o, puisque ces deux parallélogrammes ont meme base, Sc que les cotesopposés íònt égaux ; si les côtés obliques du parallélogramme font parallèles en-tr’eux, la distance q n íèra égale à la distance r o , Sc par conséquent le trianglem q n sera égal au triangle p r o. Si ces deux triangles font egaux, il n y a qu àretrancher le triangle p ro, qui est excédent - Sc le faire rentrer à la placede celui mqn, que le côté du parallélogramme oblique laisse dans le parallé-logramme droit, ce qui prouve très-certaìnement 1 égalité des deux paralle

logrammes de même base Sc de même hauteur.

Pour avoir l’étendue d’un trapèze , ( Fig. 2.1- ) il s aut ajouter ensemble lesdeux côtés parallèles, en prendre la moitié & la multiplier par fa hauteur ; leproduit est l’étendue du trapèze.

Lorfquon voudra meíùrer une íùrface d’une forme irreguliere, commela Fig. 22 , on y tirera une ligne diagonale la plus longue qu il fera possi-ble , fur laquelle on abaiíîera des perpendiculaires de tous les angles de la fi-gure } Sc l’on aura des triangles rectangles Sc des trapèzes de chacun desquelson cherchera la valeur séparément , Sc qui ajoutes ensemble, donneront layaleur de la figure.

Je dis qu il faut toujours faire des triangles rectangles pour mesurer des sur-faces d une figure irréguliere, parce que ces íortes de triangles íont les íèulsdont on ait la hauteur juste íàns le secours d une Géométrie plus etendue , Scpar conséquent hors de la portée du plus grand nombre ; ainsi lorsqu on aurades triangles d’une autre forme dont on voudra avoir la surface, on les con-vertira en des parallélogrammes obliques dont on prendra la moitié du pro-duit. (Figures 23 & 2 4).

Pour avoir la íùrface d’un polygone régulier , multipliez la moitié de ion con-tour ou périmètre, par une perpendiculaire abaiíïèe du centre íùr un des cotes.

Pour justifier ce que j’avance, on n’a qu à faire attention qu un polygonerenferme autant de triangles qu’il a de côtés, Sc que par conséquent le pé-rimètre du polygone est la base de tous les triangles qui y fout circonícripts ,dont la hauteur est égale à la perpendiculaire prise du centre du polygone.(Fig. 2$).