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20 ME NU 1 S IE R. L Pan. Chap. L

, — - — m es qui entourent le prisme ; si l es côtés de la base {bnt égaux entr’eux , ostP l anche mesurera un de ces parallélogrammes , Sc on le multipliera par un nombreI1L égal à celui des côtés du plan générateur ; mais si l es côtés font inégaux , onmesurera chaque parallélogramme en particulier , Sc en réunissant toutes lessommes à celles des deux plans, on aura la surface du prisme.

Pour tneíurer la surface d’un cylindre, il saut, après en avoir déterminéles surfaces , des plans ou baies circulaires, comme il a été dit ci-deilùs, prendrela circonférence; de f une de ses bases que son multipliera par la hauteur du cy-lindre , dont le produit donnera la íùrface convexe, lequel ajouté à celui desdeux bases circulaires, formera la meíùre de la surface du cylindre.

La Iùrface de la sphere est égale à la surface convexe d’un cylindre auquelelle est circonscrite, c’est-à-dire, qui a même base Sc même hauteur ; ainsi pouravoir la íùrface dune íphere , on multipliera íòn diamètre par fa circonférence,ce qui prouve que la surface de la íphere est à la íùrface totale d’un cylindre demême base Sc de même hauteur comme i est à 3, de même que la íùrface d’uncercle de même diamètre n’est que le quart de celle de la íphere Sc le si-xième du cylindre. Uqye^ la Figure 2C) , où est représentée une íphere cir-çonícrite a un cylindre. Nous devons cette découverte à Archimede.

Pour avoir la íùrface totale d’une pyramide, après avoir mesuré la íùrfacede íà base , il faut prendre celles de tous les triangles qui la composent ; sile plan de íà base est régulier, il en faut prendre le périmètre , Sc le multi-plier , non par la moitié de íà hauteur perpendiculaire , mais par une ligne abaisfée de ion sommet fur un de ses côtés. ( Voyc^ la ligne a b , Figure 31').

Pour avoir la surface convexe d’un cône , on multipliera la circonférence desa base par la moitié du côté if c. {Fig. 20).

Pour avoir la surface convexe du cône tronqué, ih cLe> (Figure30.) onmultipliera la hauteur d’un de ses côtés par une circonférence f g , moyenne pro-portionnelle arithmétique entre les deux circonférences di Sc h e du cône tronqué.

La íùrface d’un plan elliptique est égale à celle d’un cercle dont le dia-mètre est dune grandeur moyenne proportionnelle géométrique entre íòngrand & íòn petit diamètre ; de même la íùrface d’un ellipsoïde est égaleà celle dune sphere moyenne proportionnelle géométrique, ainsi que íàsurface plane, ( Fig.32).

§. IV. Mesure des Corps solides.

On a le produit des solides rectangles, comme les cubes, les parallélipî-pedes Sc les prismes , en multipliant le produit de la íùrface de leurs basespar leur hauteur. Lorsque le côté d’un cube contient trois termes, ainsi que l’in-dique la Figure 33 ; le calcul en devient très-compliqué à cause des différentesespeces de solides que produisent les corps des trois dimensions indiquées patles lignes ponctuées de la figure.

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