'' Principia Mathematica. rz/

PROPOSITIO XXXIV. THEOREMA X.

Si figura BED parabola efi }dico quod corporis cadentisvelocitas in loco quovis Caqualis eß velocitati quacorpus centro B dimidio in-tervallijui BC circulum uni .formiter describere poteß.

Nam corporis parabolamR P B circa centrum 5 detcribentis velocitas in locoquovis P (per corol. vii.prop. xvi.) aequalis est velocitati corporis dimidio intervalliS 1 P circulum circa idem centrum S uniformiter describentis.Minuatur parabola: latitudo CP in infinitum eo, ut arcus para-bolicus PfB cum rectä C5, centrum S cum vertice B , & in.tcrvallum S P cum intervallo B C coincidat, & constabit pro-positio. s). E. D.

P R O-

Libik

Primos.

Prop.

XU1T.

bentis utv^ACad \s j AB, (per ^

hancce prop. ) ; Velocitas cor-poris intervallo B C circulumdescribentis est ad Velocitatemcorporis intervallo Bc circulum C

describentis, (per Cor. c. Prop. „

IV. ) reciproce in rarione sub-duplicata Radiorum, hoc est, ut\s B c ad Denique Ve-

locitas Corporis intervallo Bccirculum describentis est ad Ve-locitatem in c corporis ex A g

cadentis ut v^fABad / Ac

(per hanc propositionem)! Er-go per compositionem ratio-num ) est velocitas in C advelocitatem in c , in ratio-ne composita ex ratione

V A C ad \s jAB, ratione VBc adTom. L

ys B C, & ratione / jAB ad / Ac, si-ve ut /ACx/Bc ad / AcX/BC,hoc est, in ratione subduplicata rectanguliA C x B c ad rectangulum A c X B C.Q. E. D.

ZSS- Coroll. 2. Si fuerit B f P Para-bola > corporis in ea moti velocitas in lo-co quovis P, erit ad velocitatem corporisad distantiam SP, circulum describentisin ratione \s 2 , ad 1 ; si fit Ellipsis in mi-nori ratione, in majori ver6 si fuerit hy-perbola (per Cor. 7. Prop. 16 .) & latitu-dine orbis imminuta in infinitum ut coin-cidat BfP cum axe BC, erit corporiscadentis velocitas in loco quovis C ad ve-locitatem corporis ad distantiam BC cir-culum describentis u t ^"2 ad 1. adeoqueA C: A A B =12 ; 1 in 2 0 . casu ratio AC,ad 1 AB, minor erit quam ratio 2 id 1;

inz». casi) major, & conträ.

P p