Principia Mathematica. z 19

minimo descripta, erit ut velocitas, atque ideo ut recta qua:potest aream ABFD , & (?) triangulum ICK tempori pro- pr^V,portionale dabitur, ideoque K N erit reciproce ut altitudo IC y KL1 -id est, si detur quantitas aliqua Q_, & altitudo IC nominetur

Ä Q.

A. ut - A -

Hanc quantitatem ^ nominemus Z, & ponamus

eam esse magnitudinem ipsius Q ut sit in aliquo casu ss ABFDad Z ut est IK ad K N, & (i) erit in omni casu VABFDad Z ut 1K ad K N, & ABFD ad ZZ ut lKq ad K Nq y& divisim ABFD- Z Z ad Z Z ut / jV ( r ) quad. ad K N quad.

(p) * Triangulum ICK tempori quodejeribitur proportionale (per Prop. i. )dato tempore dabitur , Est autem triangu-li ICK area = tKNxIC. Quare erit

rectangulum K N x I C quantitati con-stanti «quale , & hinc lineola K N «qua-lis quantitati constanti ad I C applicata:,hoc est, K N reciproce ut IC.

( q ) * Erit in omni casu, ■ Quoniam

I K est semper ut /ABFD, hoc estIK ady^ABFD in data ratione, & si-militer Z ad K N in data ratione, si inaliquo casu sit/ABFD ad Z ut IK adK N adeoque /" A B F D ad I K ut Z adK N > erit in omni casu \s ABFD ad 1 Kut Z ad K N, ac proinde ABFD adZ ut I K ad K N.

418. Ducatur VL 'parallela EG qu« cur-va: BFG occurrat in L, & ex centro Cad Q V tangentem in V > ac ad q I, tan-gentem ini, demistts perpendiculis CQ,C q, erit CQ x/ ABL Vquantitas con-stans & «qualis Cq x / ABFD. Nam(per coroll. 1. prop. 1.) velocitas in V(adeoque ABLV)est ut CQ reciproce, id

est, ut directe & proinde CQxv/ABLV

ut quantitas constans i > & pariter veloci-tas in I (adeoque V ABFD) est ut C q re-

ciproce , id est, ut g—directe, & proin-de C q x v/ABFD, ut quantitas constans 1,adeoque Cq x/ABFD —CQ X v/ABLV.Si itaque capiatur Q=CQx\/ ABLV

— CqX /" A B F D > & Z = jr^ ( unde est

Q — Z xIC ) erit semper \Z" A B F D : Z— IC : CqztIK : KN. Nam propter trian-gula IKN, I Cq similia, est IK ad KN utIC ad C q, sed quia Z X IC (—Q) — C q X/ABFD est IC;Cq = /ABFD:Zergo IK:KN = IC:Cq=:/ ABFD: Z.

(r) x Ut IN 1 , ad KN 1 . Est enimob angulum INK rectum > IK* — KN* '= IJN*.

* Urti -