Principia' Mathematica. 47 f

legum corol. z.) secundum lineam PG, seu verses centrum S,ut longitudo P G. Igitur punctorum omnium in plano E F ,hoc est plani totius vis , qua corpusculum P ttahitur versuscentrum S, est ut distantia P G multiplicata per numerum punc-torum , id est, ut solidum quod continetur sub plano ipso E F&: distantia illa P G. Et similiter vis plani e/, qua corpuscu-lum P trahitur versus centrum S, est ut planum illud ductumin distantiam suam Pg , sive ut huic aequale planum E F duc-'tum in distantiam illam P g j ■ & summa virium plani utriusque ut planum EF ductum in summam distantiarum PG+Pg ,id est, ut planum illud ductum in duplam centri & (°) cor-pusculi distantiam PS, hoc est , ut duplum planum EF duc-tum in distantiam P S , vel ut summa aequalium planorum E F+ ef ducta in distantiam eandem. Et simili argumento, viresomnium planorum in sphaera tota, hinc inde aequaliter a cen-tro sphaerae distantium, sunt ut summa planorum ducta in disitantiam PS, hoc est, ut sphaera tota &: ut distantia PS con-junctim. Q. E. D. (P)

Cas. z. Trahat jam corpusculum P sphaeram AEBF. Eteodem argumento probabitur quod vis, qua sphaera illa trahitur,erit ut distantia PS. s). E. D.

Cas. 3. Componatur jam sphaera altera ex corpusculis innu-meris Pi & quoniam vis, qua corpusculum unumquodque tra-hitur , est ut distantia corpusculi a centro sphaera? primae, & (<1)ut sphaera eadem conjunctim, atque ideo eadem est, ac si pro-diret tota de corpusculo unico in centro sphaerae5 vis tota,qua corpuscula omnia in sphaera secunda trahuntur, hoc est, quasphaera illa tota trahitur, eadem erit, ac si sphaera illa trahereturvi prodeunte de corpusculo unico in centro sphaerae primae,& ( r ) propterea proportionalis est distantiae inter centra sphae-rarum. ss. E. D. Cas.

( o) * Et corpusculi distantiam P S. tas , nullumque proinde motum produce-Est enim PgrrPG-f-iOS, adeoque Pg re.

+ PG = iPG+iGS = iPS. ( q ) * Et ut fi hara eadem conjunßim ,

(p) * A E. D. Observandum est vi- per cas i.tes obliquas C H , in plano quovis EF, (r) ♦ Et propterea proportionalis est.e> utraque axis P B parte in aequalibus distantia C '?c. Si data est fphxra piima tra 1 -dictautiis lumptas eile aequales Si opposi- hens pex cas. 2.

O p o 3 i

LiberPrimus.P r o p

LXXVII.

Theos

xxxvii.'