Principia Mathematica.
489Pars autem
priore zS L x L A B relinquit aream S Ly A B.
L B
tertia — - , ducta itidem per motum localenunormaliter in
eandem longitudinem, describet areamhypeibolicam ; qua: (ubducta de areaS L y A B relinquet aream quselitamA N B. Unde talis emergit proble-matis constructio. Ad puncta L, A , Berige perpendicula L /, A a, B b, quo-rum A a ipsi L B, &c Bb ipsi LAsequetur. Afymptotis L l , L B per
puncta ab describatur hyperbola ab. Et acta chorda ba clau-det arcam ab a areae quxlitae A NB aequalem.
Exempl. z. Si vis centripeta ad singulas sphaerae particulastendens sit reciproce ut cubus distantiae, vel (quod perinde est)ut cubus ille applicatus ad planum quodvis datum j scribe
P E Cl \t' . pro V , dein 2 P S x L D pro P E q-, & fiet D Nz A 0 (j
LA LB
Iit —-xAB, sitque LB=LA+iAS
L A.
erit LA+LB-iLA + iASziLSLA+L B
unde
XAB — LSxAB. Un-
de etiam sequitur Traiiezium AabB re-ctangulo L S X A' B esse aequale.
Ureterum per methodos vulgares casus istesequenti ratione solvitur. Sit A D = x, Dd= a x erit areae AND fluxio D N xDd =
i S L ydx-LAydx-xdx-^^f.
l n
Primi termini iSLxdx, fluens (165) estiSL x* = :SLxAB, ubi A D , (eu x— AB. Secundi termi L A x d x-h x d x,
flue
iLA-t-ABxAB
ns eftLAxtt-l-i**-
= LSx AB, quandi x, seu A D, fit A B.Quare duorum priorum terminorum fluensest iSLxAB — SLxAB sive S L x A B.
T . . ALlixI* .
Jam ut tertii termini -p-g- fluens
inveniatur describatur hyperbola A B,prout Newtonus prsescribit, & super asymp-toto L B erigantur perpendicula duo inn-Tem. L
nite propinqua, D F, df, hyperbolae occur-rentia in F & f, sitque ADc», D d —dir, & erit (per theor. 4. de hyperbola)LAxAa — LOxOF, adeoque L> F —L A x A a ALB e r
-L D““ = Td* &DFXDd ’ seu
flll • . __ ALBxd*
riuxio are® AaFD® —j-g— . Quare
area hyperbolica AaFD, aequalis estfluenti tertii termini, & area hyperboli-ca AabB, est ejusdem termini fluens,ubi ar, seu A D = A B. H®c igitur sub-ducta de rectangulo SLxAB, sive detrapezio AabB ipsi aequali, relinquetaream quatsitam A N B. Relinquitur autemarea alba; unde patet constructio.
52.3. Cor. 1. Si distantia corpusculi Pä sphaera evanescat, erit BbzL A = oideoque hyperbola A Fb cum suis asymp-totis L 1, L B congruet nullaque erit ejusarea. Quare corpusculo posito in A , seuin contactu sphaerat attractio erit ut re-ctangulum SLx AB=iAS ! , ut etiamdemonstrari posset eodem modo ac de-monstrata fuit Prop. 71.
Q q q
514.
Libe»
Primus.
P p. o p1 x x x rProbix l ju