Principia Mathematica. 399

giones contrarias. ( b ) Unde cum imprdlioncs sunt ut conti- 1 Rgux superficies &: liarum tranilationes ab invicem , erunt tran- Sect. ix.dationes inverse ut superficies } hoc est, inverse ut superficie- £ BOP *rum distanda: ab axe. ( c ) Sunt autem disterentia: motuum 1 h eor.angularium circa axem ut ha: xxxix,

Ö 11 \&

translationes applicata: ad di-stantias , fi ve ut translationesdirecte & distantis inverse; hocest , conjunctis rationibus , utquadrata distantiarum inverse.

Quare si ad infinita: recta:

S ABCD EQ partes singulaserigantur perpendicula A a ,

B b , Cc , D d , E e , <Sdc. ip-sarum SA , SB, SC, SD,

SE, &c. quadratis reciproceproportionalia, & per termi-nos perpendicularium duci in-

telligatur ( d ) linea curva hyperbolica i erunt summa: differen-tiarum,

•••JST

» ry _.*•

( b) * Unde cum (per hyp.) orbis

unusquisque in motu suo uniformiter per-severet , & proinde impressiones ex utra-que parte cujusque orbis in plagas con-trarias fast* squales sint; impressiones il-is , dato tempore, dats sunt , & ideoratio composita ex rationibus tianslatio-num & siiperficierum contiguarum, qusest ut impressio, data est. Tranilationesigitur dato tempore facts > sunt inverseut superficies , hoc est, inverse ut superfi-cierum distantis ab axe : nam cylindro-rum ejusdem longitudinis superficies suntut distantis ab axe cylindri , & hic om-nes superficies cylindrics; qus circa axeminfinitum revolvuntur > sunt ejusdem lon-gitudinis infinits ( per hyp. ).

(c) * 317. Stint autem differenti* mo-tuum angularium &c. Motus angularesdicuntur ii, quibus singula puncta A , B,C, D, E &c. radiis ad axem cylindri per-pendiculariter ductis angulos describunt.Sunt igitur anguli ilii quali spatia unifor-

mi motu descripta, & ideo motus angula-res liint ut anguli descripti directe & tem-pora quibus describuntur inverse, & datotempore sunt ut anguli descripti. Hinc,dato tempore , motuum angularium diste-rentis sunt ut differentis angulorum des-criptorum, hoc est ( 154. lib. i. ) ut tran-stationes punctorum seu superficie rum abinvicem directe & distantis ab axe inver-se : nam translationes ilis sunt arcus cir-culares quos singula puncta per suam ve-locitatem relativam describunt, & distan-tis ab axe sunt illorum arcuum radii.Sed translationes dato tempore facts,sunt (ex demonstr. ) ut distantis ab axeinverse. Quare differentis motuum an-gularium , dato tempore, sunt ut quadra-ta distantiarum inverse.

( d ) * Linea curva hyperbolica. Quo-

niam ordinats A a, B b , &c. sunt inver-se ut abscissarum S A , SB, &c. quadra-ta; crescente abscissa ac sine fine produ-cta , cpriespondens ordinata decrescit &

nuar;

3 1 '