Principia Mathematica.

Sj

LiBlK

Tertios.'

P r o p.J

XIX.

Probi,'

III.

Pariter substitutionibus factis in serie secunda) evadit

1 1 x. i — + .0040^010

—.00004371 4* .00000057—.00000001.

7 «.’

Sive irXi — .«733770/5 -f- .00406077 hoc est 1 r X 33068371 , sed sphjer* attra-ctio erat — , ergo utrumque terminum multiplicando per 3 & dividendo per 1 r,

gravitas in loco A in Ellipsoidem , convolutione circa majorem axem genitum, eritad gnvitatem in sphseram radio AC descriptam ut 991.0; t > 3 ad I ; Multipliceturuterque terminus per 1008, & evadent 999-9^7^9 Lt 1008 j proxime rooo Lt 1008.qui numeri, sunt ut 11; ad 116.. Q. E. i°. D.

7 9. Lemma. Sphatrois compre/Ta con-volutione EJiipfeos APBQ circi axem mi-norem PC genita , est media proportionalis'a inter sphaeram circumscriptam cujus radiusÖ est A C, & sphjeroidem oblongatam con-volutione ellipseos circi axem A C ge-nitam. Nam ductis ordinatis ME, me,infinite propinquis, tum sphatra circum-scripta tum sphatrois oblongata dividi in-telligantur in cylindrulos ordinatarum ME& me, GE&ge convolutione descrip-tos, erit cyhndrulus EGge in sphseroi-de ad cylindrulum EM me in sphaera, utaltitudo E e di cta in circulum radio GErotando descriptum, ad altitudinem Ee,ductam in circulum cujus est radius M E,live quia circuli sunt ut quadrata radio-lum & utriufque cylindrult communis estaltitudo, erit cylindrulus E Gge, ad cy-iindrulum E M m e , ut GE 1 ad ME*.Sed GE* ad AI E * semper est ut PC*

A

ad RC* vel AC* S idedque in data ra-tione, erit itaque summa tota cylindru-lorum in sphseroide ad summam totam cy-