Principia Mathematica. 107

sinus versi sint 1134, 00000 & 20000, existente radio loooo, J-ibsätk. gravitas ad polum sit ad gravitatem sub aquatore ut 230 pTop” S 'ad 2.29. & excessus gravitatis ad polum ad gravitatem sub x~ * x -

/» r BOB L%

lmuy 1 v.

veri» sumatur ubivis in arcu A P, sumptoAB, pro radio circuli ellipsim osculantisin A , erit (92,) AUiEfrAB: £G,PC 2

sed est AB-(141. lib. i.)=;mm,quare si gradus A D dicatur A & gradus —

EFj dicatur £ fiet A:E—tnm: --2

(1— ss-{-mmts)

ac proindeE = d x(i-ri4 mmit ) — A.Hxc formula exprimit relationem interprimum gradum latitudinis & alium quem-libet gradum , atque inter diametrum &axem.,

94. Si quantitas 1 + mtit—rt, eve-

hatur ad dignitatem cujus exponens est — A(<50. lib. 1.) erit E = dx(i-j (mm—1)rr-j-AA c. ) vel /1 — E

= 1)

A S 4 4 * &c Quia veid sphaerois tenae adsphatram proxime accedit, erit fere m — 1,idedque in superiori formula negligi po-terunt termini in quibus quanti as mm— 1,ad altiorem potestatem evecta occurrit,unde fit pro tellure z A— 2 E zz 4 (mm—i)X A SS. Si terra ponatur ver iis poloscompiefla erit 1 > m & £> A , hin.queprodit E — A: ASS = ] X ( 1 — m m): 1.Quare iterum patet id quod jam demon-stravimus (91) arcus scilicet graduum la-titudinis in meridiano augeri in duplicataratione sinus recti la.itudinis.

95. Si gradus A D , non computeturab ipso aeqtiatore > sed ubivis inter A &E sumatur, sitque S sinus anguli latitu-

m m x

dinis, patet (94) tore BD= ~§S+mmL)*m m 3

idedque A: E- ^_ S S+mmSS) 1 :

---ci, ac proinde E

^ 1 -rr + mmn)

( 1 _ t s 4. mmij ) 2 =AX (t-SS+mmSS)}.jam verd evectis terminis ut suprst ad digni-tatem cujus exponens 1, neglectisque quan-titatibus evanesceniious (95), Reti — mmi(E-A )

1 E X (f f — Sü) '

Si gradus unus ab sequatore, alter A po-lo numeretur, eiit r— i, &. S — o, ided-que formula piatcedens abit in hancz(F.-A)

1 — mm — -.

J fi

96. Si loco semidiametrorum C A».CP, & sinus latitudinis ts, in aequatio-t — s s

ne xx— -,-■, (94) sobsti-

tuantur expressiones q trübet indeteimina-tse , aequatio praecedens quatitor contine-bit variabile-, quarum tribus cognitis qi ar-ta innotescet. Quare da'js semidiamerroaequatoris C A , lemidiwretro paralleliN C vel E Q, x, aut quod ictm est, da-ris gradu aequatoris K gtadu paialleli (suntenim giadus illi ut ipsimer circuli, ideo-que ut radii ) A simul cognita latitudine,cujus sinus r, dabitur axis ellipsoidi.s Si-nu ii prorsus modo ducta quilibet alia or-dina i E Q , quae sit alterius paralleli Se-miciameter & mutata utcumque latitudi-ne, institui poterit alia trquatio quatuorvariabhes continens ac proinde duplex ob-tinebitur aequatio. Jam sero quia haecutraque aequatio duas continet indeteimi-natas communes > nempe semidiametrosellipsis, patet datis duorum parallelorumgradibus, datisque latitudinibus, per vul-gaies algebis; regulas collari simul utra-que aequatione, determinari poste fern,-,diametrorum rationem. Caeterum h*comnia constructionibus geometricis fac i Idabsolvi possunt, verum in praesenti mato?ria praestat calculum adhibere.

9 *i