Principia Mathematica. 387

1107 3, & ad ejus momentum , ubi luna in alio quovis loco tertiu*intermedio P versatur, ut 1097z ad 10973+Pd, ( c ) existcn-PRop.te videlicet TP .tquali 100. ProV*.

Area igitur, quam luna radio ad terram ducto singulis tem- VII.poris particulis asqualibus describit, est quam proxime ut sum-ma numeri 2.19,46 & sinus versi duplicatae distantiae lunae aquadratura proxima, in ( u ) circulo cujus radius est unitas.

Haec ita le habent ubi variatio in octantibus est magnitudinismediocris. Sin ( x ) variatio ibi major sit vel minor, augeridebet vel minui sinus ille versus in eadem ratione.

|B M

( t ) * E xißente videlicet T P aquali100 , sequitur ex praecedentibus quod il-lud quod debet aadi ad momentum mi-nimum 10971 est ad 100 ut est Pd adPT, si ergo P T sit xqnalis numero iooerit Pd xqualis illi numero qui debet ad-di ad momenti minimi valorem.

(u) * Ut summa numeri 219.4* & fi-

nus verst duplicata dißantia Luna ä qua-dratura froximd in circulo cujus radius eßunitas; Areae momentum in puncto P estut 10975 4 “ Pd. est autem Pd dimidiumsinus versus duplicat* distanti* Lun* aquadratura proxima, nam dicatur N punc-tum in quo linea P K L secat circulumerit arcus P C N duplus distanti* P C 4quadratura proxima ductaque N n per-pendiculari in radium PT erit P n sinusversus duplicat* illius distanti*, sedcum Nn & Kd sint perpendiculares ineamdem lineam ideoque Parallel*, &sil punctum K medium line» PiS Ciis

etiam d medium link* P n i eritque 11P d = i P n , sive erit P d dimidium sinusversi duplicat* distanti* Lun* 4 quadra-tura proximi , est ergo momentum are*ut summa numeri 1097; 4 -L P n existen-te stadio 100, seu ut bujus quantitatisduplum 21946 4 - P n ideoque si stadiussit 1 ut 219,464-Pn.

(x ) * 112. Sin variatio ibi major fit&c. Manente eadem Hypothesi, Lur* or-bem esse circularem & Lunam aliam <ionpati irregularitatem pt*ter eam qu* ab eaparte actionis Solis nascitur qux per lineamt L designatur , variatio Lun* erit arcusinterceptus inter locum in quo luna essedeberet si velocitate sta mediocri move,retur tempore dato CP , & locum in quorevera est tunc temporis, cujus quidemvariationis conditiones ex Problemate se-quenti exponere facile eric,

9 <J 4 i

p k