1 b

ao : k§ — s'e' : oder ! : V (x — x°)

— L -s- 3r -s- 4-'

folglich ist ^ — V (x — x^) -^- 62 V (x — x')^-8r"V(x —x°) — (82^^62-^- 1)^(x— x^).

Daß es auch hier wieder zu beide» Seiten der gro»ßen Achse zwei gleiche Werthe für ^ geben müsse, istaus vorher angeführten Gründen klar.

In einer Ellipse ist, wie sich leicht zeigen laßt,

oder, da -s- b^e^) —

so ist — 8^^.

Setzen wir dafür wieder die gefundenen Werthe, so

findet sich d'o^ — ^---- n-

4 — 4 r^x -j- 2^ -f- 4 x^x -s- x^ — 4x2 2 — x-s-s,

welchen Werth wir auch erhalten, wenn wir b^e^ —aus den früheren Bestimmungen suchen. Es ist nämlich

— 8^^ — (! -j- — s(2x-j-1)l/(x —x")^,

welches nicht statt finden könnte, wenn die Curve keineEllipse wäre *).

* Nun ist, wie oben gesagt s(2x-s-1) V (x— x°)^

---(2 2 -s-1)-(x — X-) — (2 r-l-1 )x — (2--l- 1 )x-,folglich, da (2r-s-1)' (x — x")— 7 ^, ( 22 -s- 1 )^x—xx,

(2x-f-1)2? — ist, worin x den Parameter der

kleinen

*) Daß diese Formel aber obigen Werth hat, ergiebt sichleicht; denn es ist (Z 4 - ^ — s(2- 4- i) V (x — ^4 - -)2 — (2-i 4- - (x — ) --- 4- - 4- ^2) —

(4-"x 4 - 4-X 4 - X — 4-^2 — 4-1x2 _ X?) — 4x2-2 —4-2x 4 - x 2 4 - 4x2- x 2 — 4xri 4" X — X 4° welchesmit dem vorigen Werthe genau übereinstimmt.