34
II. V»tl t C t* Línea Arithmcticá.
der Alqebra gesiàn, welche hier zur?lbwechselung stehcn mag, mid mit wekcher R 5 stner»Analys. des Endl. §. 184 -190 zu vergleiâ)en ist.
Z. 16. AufgaLe: Zwey ganze Zahlen zufinden, von welcher die Summe ihrerQ.uadratzahlen auch eine,Q.uadratzahl ist.
Auflosung. Diese drey Zahlen môgen seyn x, y, z, und es sey z a = x 2 4- y 2 , fo istz* — x 2 — y 2 . Man sehe z4-x-g, z-x-b: so ist (/4-x) (z-x) — 7 . -x 2 = ab=y 2 . Reh-met sllso die Reihe der Quadrakzahlen, dercn jrde y z sen, zerfâllet jede in zwey luigieiche Facto-ren ->, K, und eâ sey a > b. Da nun a die Summe und d die Differenz der Zahlen z, x ist,auch z >x: so erhâlt man, nach einem bekannten Lehrsahe (wolsfs Trigon. des AuSj.
§. 27 ) — z, = x. Weil also z, x ganze Zahlen seyn sollenr so kann man nur
au6 allen môglichen Paaren ungkeicher Factoren solche nehmen, die entweder beyde gerade odcrbeyde ungerade sind,. um gerade Summen und Differenzen zu erhalten, nach Euclid. IX B.21. 22. 24. 26 S. HierauS ist nachsiehende Tafel nber die ersten 62 Quadratzahlen emstan-den, bey deren Berechnung die Tafcln der Theiler in Lambncs Samml. Berl. 1770. 8-,und in ?0L1'II AnI. zur Arithm. Wist. Frankf. u. !. 1728. 8. sehr wohl zu statten gekommea
§>ud. Zhr Gebrauch sûr beu Proportionalzitkêl wird hernach gLwi'estri wêkdêii.
Taftl fur PythagorischeDreyecke in Zahlen.
y 2
aXb
X
Z
x
y 2
a X b
y
Z
X
1
1. 1
i
1
0
225
225. r
‘5
113
I I 2
4
--
2
—
—
75 . 3 -
'5
39
36
9
9. 1
3
5
4
45 - 5
‘5
25
20
16
8. 2
4
5
3
i
25. 9
‘5
17
8
25
25. 1
5
13
12
356
128. 2
16
65
63
36
18. 2
6
10
8
64. 4
16
34
3 o
49
49. 1
7
25
24
32. 8
16.
20
12
64
3.2» 2
8
‘7
‘5
289
289 . 1
r 7
M 5
144
16. 4
8
ro
6
324
162. 2
18
8-
80
8*
81. 1
9
4 ‘
40
54.6
18
30
24
27. 3
9
15
12
361
361. 1
‘9
1&1
180
100
50. 2
10
36
24
400
. 3 00. 2
20
101
99
121
121. 1
11
61
60
IOO. 4
20
52
4.8
‘44
72. 3
12
37
35
5 .o* 8
30
29
21
36. 4
1 2
20
r6
40. ro
20
25
15
24. 6
12
‘5
9
4.4 r
44 l. 1
2 1
221
220
18. 8
I 2
13
5
147 . 3
2 I
75
72
169
169. r
13
85
84
63.7
21
35
28
196
98. 2
‘4
50
48 J |
49 . 9
21
29
20