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II. Vl)N bct’ Linea Arithmetica.
zwischen 50, und nehmct unverrûckt, <iucs> ûberzwerch die Weite zwischen 157; so îst di'e ihrgleiche 81 die Lange desUmfangs ohne einen merklichen Fehler bey einem fseincn Durchmes.fer. Im II ^all stellet die gegebene Lange eines UmfangeS 81 zwischen 157 ûberzwerch,und nehniet unverrûckt, auch ûberzwerch, die Write zwischen ;o: sa ist die ihr gleiche R8der ge|ud)fe Durchmesscr. Eben so ffndet man 1) aus dem Halbmesser den halben Umsangund umgekehrt, jenen auS diesem, folglich 2) aus jedem Theile deS Durchmessers den gleichvielten Theil der Lange dos UmfangeS.
Wáre der gegebene Durchmesser z Zoll: so ist die Lange des Umsangs bevnahe 9^-Zoll. Wenn also z. E. ein 6 Zoll hohes und ; Zoll weiteS cylindrifthes Gefáse ausBled) verferkigt werden fois : so mus ein 6 Zoll breites und çj- Zoll langes Bled) derBreite nach zusammengelôthet werden, in welches ein Boden von 3 Zoll im Durchmes-fer passen wird. Wenn z. E. ein Rad in ein Getriebe greifk, und dièses bey einem Um-lauf 4>nal herumdrehet: wie gros mus ein Rad seyn, welches eben dièses Getriebe beyeinem Umlaus nur zmal herumdrehet? Es sey lob. II Fig. 16 der Durchmesser des er-sien Rades V X. Stellet diesen ûberzwerch zwischen 4, oder einem Vielfachen der 4,und nehmct unverrâckt auch ûberzwerch dlc Weîte zwischen z, oder dem glcich Vielfachender 3: so ist die ihr gleiche X 7 der Durchmesser des andern Rades. Denn die Um-fânge der Kreise verhalten sich, wie ihre Durchmesser.
§, 14. 8 Aufgabe. Ain Ende cúter Lime eine fêttfrcdjfe Lime zu ern'chteu.
Aussosung. Schneidet lab.II Fig.17 von A8 ein beliebiges Stûcke AC, vom ge-gebenen Endpunete A an, ab. Stellet A L ûberzwerch zwischen 30. Nehmet unverrûcktauch ûberzwerch die Weite zwischen 40, und beschreibt mit ihr aus A einen Vogen ab. Neh-met eben so die Weite zwischen 50, und beschreibet mit ihr aus C einen Bogen cd, der denvorigen in O durchschneide. Ziehet VA. Verfahret eben so, wenn ihr auS einem in einerLinie gegebenen Puncte eine senkrechte Linie errichten wollet.
Beweis. Weil 50* = 40* + 30 2 &. i. 2500 = 1600 + 900, also DCq = DAq4-A C q: so ist der Winkel VAL ein rechter, Euclid. I B. 48 S. und also VA eine senkrech-te Linie.
§. 15. Anmerkung.
Es geben also drey Linien, die sich wie 30, 40,50, oder wie 3, 4, 5, oder 6, 8, 10, oder15, 20, 2; u. s w. verhalten, ein rechtwinklichteS Dreyeck. Allein es last sich, wie man sichausdrûckt, ein PythagorischeS Dreyeck in vielen andern Zahlm finden, wo die D.uadratzahlder einen Zahl, der Summe der Ouadratzahlen der ûbrigen beyden Zahlen gleich ist, wovonim Traite' des Iriangles rectangles en Nombres par frenicle. Paris 1676. 8- Seit.2 Bl. und in Joh. Ioach. Langes Anhang zu des Hrn. Prof. Fr. Chr. Ieyes in Liegnihlesenswerthen vifp. inaug. sistenteTlieorematis Pythagorici Demonstrationes plures Halae1752 gehandelt wird. Dergleichen Zahlen werden durch Ausiôfung folgender Aufgabe ausProport. Zirkcl. E der