II. Von dèv Linea Arithmetìca.

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F A, der Summe der gegebcnen fange und dieser Linie F A t und dem Durchmesser ber grôst-ken Pfeife die vierke Proportionallinie suchet §. 24.

§. Z9. Gebranch des Proportionalzirkels beym Glockengietzen.

Wenn zweyGlocken aus einerley Metall dergestallt gegossen werden, dafi fie in allcnihren Theilen einander âhnlich find, und man stch folche als Kôrper vorstellct, die auS saur rkleinen ûber einander liegenden Ringen zusammengeseht find, welche einerley Spannung hc-ben: so darf nur von einer Glocke, deren Ton gegeben ist, der Durchmesser einer dieser Rin.ge gegeben semi, um den Durchmesser eines âhnlich liegenden Ringes fur eine Glocke zu finden,die einen andern Ton angeben foll. Denn fo verhalten fìch die Durchmesser, wie die Rmge,welche fur gleich stark gefpannte Saiten von einerley Metall anzufehen find, und die Ringe,wie die Tône, folgliâ) die Durchmesser oder Halbmesser wie die Tone. Man siehet hierbcyvornehmlich auf den Ring, an welchen der Klôppek anfchlàgt, wo die Glocke am dicksien ist,welcher Ring der 2 >ran; oder Scblag, und dessen Dicke die Rranzdicke heifit; da dennstch auch die Kranzdicken wie die Tône verhalten. Wenn alfo die Kranzdicke der grêfitenGlocke ciliés Gelâutes gegeben ist, und man will sie fur zwey kleinere Glocken finden, welchedie grofie Terz und Quinte angeben follen: fo fty lab. III Fig. 37, GH die gegebene Kranz-dicke. Fur die grofie Terz ist die Verhàlcnis 5 : 4 - 5° : 4°* Stellet A B ûberzwerch zwi-fchcn 50, und unverrûckt nehmet ûberzerch die Weite zwifchen 40 : fi, ist die ihr gleiche IN dieKranzdicke fur die grofie Terz. Die Verhâlcnis z : 2 ist die Quinte, oder 60 : 40. Stel-let GH ûberzwerch zwifchen 60, und unverrûckt nehmet ûberzwerch die Weite zwifchen 40:fo ist die ihr gleiche F AI die Kranzdicke fûr die Quinte. Nach den Regeln der Glockcngiefierist die Kranzdicke i4mal genommen die Weite der Glocke in der Kranzdicke oder der Durch-messer des Kranzes. S. Harrrvigs FortfeHung vo» Sprengcls Handwerken und Kûn-ssen V Samml. S. 27 f.

§. 40. Von den Propottloiiallinealett.

Der Vortheil, welchen der Proportionalzirkel vcrfchafft, besiehet alfo darinnen, dafi manzu gegebenen gcraden finien eine dritte, vierke, anch mittlere Proportionallinie ohne Zeichnungstndet. Tràgt man aber feine finien einzeln auf ein Lineal auf: fo nmfi man jedesmal zu-gleich eine befonde e Zeichnung machen. Ein folches fincal heifik cin Proporkionallineal.Wenn demnach z. E. zu drey gemesscnen finien, die fich, wie 60, 48, 82 d. i. wie i;, 12,20 verhalten, wenn mit 4 dividirt wird, die vierke Proportionallinie gefuchk wrrd: fo ziehetman lab. IH Fig. 38 eine gerade finie von beliebiger fange, und tràgt auf ihr in Theilen derFin. aritlim. O ? von 15, ÒN von 20 Theilen ab. Hierauf befilireibe man,ans O mit O F,ON Bogen, und 'chncide aus I' mit einer Weite von > 2 fokchen Theilen die Sehne k fil^ab,ziehe hierauf O Qjmi) verlàngere fie, bis fie den andern Bogen in K durchschneide: so ist N K,die Sehne dieses BogenS, die vierke Proportionallinie zu OP, ON, PQ,, welche auf derFin. aritiun, gestellt 16 Theile Hat, mrd alfir diefe Theile gmal genommen, die vierke P opor-

G z tionallinie