II. Von dtv Linea Arithmetica. z,

C : D s 9 : gD : d = a : i

so ist C : d =• 18 : 8 = 9 : 4

demnach die halbe Lange. Mithin fur das crste L von 4 F. ist, bas zweyke D sang 4 ( Z F.6 Z. 8 L. - ' F. 9 Z. 4 L. Die abnehmenden Durchmesier der Pfeifen last 1. sich zwar amleichtesten durch eine Zeichnung stnden, die beym Malien Tab. VI vorkommt: man kan n sichaber auch des Proportionalzirkels bedienen, desien Anwendung noch folgende Vorbereitung er»fordert. Es sey lab. M F>Z. 36 AB die Lange der Pfeifen fûr daS erste L, von 4 F. ihr

Durchmesser 8 L - 2 Z. 14 L. Die Lange alfo der kûrzesten Pfeife fur das e ifî T V A B =3 3. = AD, ihr Durchmesier DE = 34 Lin. nach Hallen S. 32. Wenn nun C D, C Bauf A B fenkrecht stehen, die Lângen der Pfeifen von A nach B abgetragen, C E gezogen, undmit ED durch die TheilungSpunkte zwifchen D und B Parallellinien gezogen werden: fo sinddiefe die gefuchten Durchmesier. Wâre nun A B : A D - B C : D E, sb mûsite die verlánger»te C E in A treffen. Ailein nach den Datis ist es nicht. Dcnn wenn man ailes auf Punctereducirt: so ist wohl 6912 : 432 = 306 : 194, aber nicht 45. Mithin mû sien B A undCE verlângerc werden, bis sie in E zusammentreffen und AE gefucht werden. Es fey AF-x : so ist, wegen

EB:BC-ED:DEd.i. EA4-AB:BC-EA4-AD:DE

x-i- 69 i 2 : 3 o 6 -x 4 - 432 : 4 ;

wenn nehmlich iht asses auf Plincte reducirt wird. Folglich ist die Gleichung

45X 4. 311042- 306x4- 132193

' 132192 45X _

178848 - 261XDemnach x = 68ï = FA432 = AD1117 -ED

Geseht alfo, es fostte der Durchmesier HI fûr eine Pfeife von gedoppelter Lange, alS die fur*zeste ist, oder fûr cgefunden werden: fo ifî DH = AD = 432, mithin AH = 2 AD = 864,uni) F A 4-AH = FH = 1549, Demnach

FD:DE=FH:HI1117 : 45 = 1549 : HI

vder ohne einen merklichen Fehler fûr den Proportionalzirkel

112:4;--!;;: HI

folglich HI - 62 Puncte oder ; L. 2 P. Man findet daher ûberhaupt ben Durchmesier zujeder gegebenen Lange, wenn man zu der Summe der Lange der grôsiten Pfeife und der Linie

G 2 FA,