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III. Don der Linea Geometrica.

§. 2. Eintheilung.

Weil man sie der Pineae aritlimoticae gleich macht: so kann ste nach ihrer ganzen lán«ge fiitjlid) die Seite eineg loofachen Vierecks vorsiellcn, dast also T V davon die Seite des ein-fachen giebet. Man gebe daher dieser Seite i ooo Theile, und suche die Seiten der vielfa-chen Vierecke durch AuSziehiing der O.uadratwurzeln der ersten! 100 Zahlen ebenfails bisauf Tausendtheile. Diese Theile werden mitHulse eines verjûngten tausendtheilichten Maast.stades aufgetragen, oder, wenn man will, die doppeltcn Quadratwurzeln von einem zweytau-sendtheilichten H §. Z. Diese Wurzeln der ersten xoo Zahlen siehen bis auf 7 Decimalstel.len in èamberrs Samml. math. Tabellen S. 208, der ersten 1000 Zahlen auch auf 7 De»cimalsiellen in der vortreflíchen Schulzifchen Samml. math. Tafeln N B. S. 288. 293vom Herrn Prof. îìohle bercchnet. Vernwge der Erinnerung II §. 2, gehet man bey Ein>theilung diefer und aller linien des Proportionalzirkels ûberhaupt aller linien, am stcherstenvon den grôsteren Abtheilungen nach und nach zu den kleineren.

§. Z. Prufung der Eintheilung.

Weil von den Zahlen 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 8l, iOs

die O.uadratwurzeln 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1°

so f>nd von 2, 8, 18 32, 50, 72, 98,

die O.uadratwurzeln V 2, 2V 2, 3K 2, 4f-2, 5?^2, 6Y~ 2, 7V 2

ûberhaupt Y ~n a* = a V n. Folglich nilist tV der ganzen íinie in die Puncte r, 4, 9, 16 re.treffen, wenn man diese Weite mit dem Handzirkel fastt und ihn nach der lange umschlágt;und so die Weikcn von dem gleich Vielfachen der Zahlen 1, 4, 9, *6 rc. mikhin 2, 8, 18,32,50,72,98; 3,-2,27,48,7;; 4, 16, 36, 64, 100; 5,20,45,8o; 6,24,54,96; 7, 28, 63; 8, 32, 72, 9, 36; 81; 10, 40, 90; ii,44, 99; 12, 48; 13, 52;14,56; 15,60; 16,64; 17,68; 18,72; 19,76; 20,80; 21,84; 22, 88; 23,92 ; 24, 96; 25, xûo,

§. 4. Allgemeine Ailmerkung vom Gebrauch dieser situe.

Der Gebrauch der Pineae Geometricae, nach andern PJanorum, Qnadratorum, er«streckt sich eigentlich nur auf geomekrifche Aufgaben, so dast die ?luszíehung der Ouadratwur-zel nach den arithmetifchen Regeln dem Gebrauch des Pîoportionalzirkels allemal vorzuziehenist, ob eô gleich mit ihm auch so ziemlich angehet, aber mehr Umstânde erfordert, wie folgen-de Exempcl zeigen.

1) Man suchet ?^8i. Nehmet auf der Pin. arirbm. gerade 8 r, stellt diese Write aufder Pin. geom. ûberzwerch zmischen 81, nehmet ans ihr unverruckt die Weite ûberzwerch zwi-schen r, melche auf der P-n. arithm. gerade gesiellt 9 zur O.uadralwurzcl giebt. Deun eS

ist r a \ V 1 = a : x, folglich x =JL- y"2,

Y~ a

3) Man