86 V. Von der Linea Subtensarum Angulorura Polygonorum.

V. Von der Linea Subtensarum AngulorumPolygonorum.

§. i. Erklarung und Endzweck.

Wenn "TâK. V Fig. i mie der Seire AB einer ordentlichen Figur, als dem Halbmes-ser, ein Dogen zwischen beyden Schenkeln eines ihrer Winkel beschrieben wird: so ist er dasMaast diefts Winkels und seine Sehne A L ist gegeben. Daher verhále sich der Halbinesserzur Sehne des Winkels der Figur, wie ihre ^Leite zu einer Diagonallinie, welche von derFigur ein Dreyeck abschneidcr. Wird also die Sehne des Winkels einer ordenelichen Figurvon so viel Seiteri, als siber welche Zahl man schwerlich gehet, z. E. des Dreysiigecks zurEinheik angenomrnen: so kann man in Theilen dieser Sehne die Sehnen der Winkel sûr dieûbrigen ordenelichen Figuren von wenigcr Seieen stnden; miehin umgekehre, zu einer gegebe-nen Seiee die Sehne des Winkels, welche ein Dreyeck von der Figur abschncidee, oder die-sen Winkel subeendiret.

* Mie Goldman». Barnikel grht nur bi< auf das Zwêlftck.

§. 2. Grunde der Berechnung der hieher gehorigen Tafel.

I. Es sey Tsb. V Fig. I, AB die Sciée des Dreysiigecks, AB F dessen Winkel: soist derBogen AF6LF- l8o°- 360° -180 - 12- 168°, die Sehne aber A F ^ 2 lin 64°,

3 °

bem doppelten Sinus des halben Winkels der Figur. Es ist aber si» 64" fur den Halbmesserder Tafeln gegeben, welchcr r sey. Nimme man also dic Sehne sûr die in rooooTheilezeeheilte Einheie an: so ergiebe sich in solchen Theilen der zugehôrige Halbinesser ç auS2 sin 84 " : r - 10000 : çlog r + log 10000 = 14,0000000 "jlog sin 84 °— 9/9976i43l !log 2 = o, 3010300/j

- ' 10,2986443 j

log f - 3,7013557

Demnach ist f - 5028, und zugleich die Sehne A F sûr das gleichseieige Dreyeck.

II. Fur jede andere ordeneliche Figur, deren halber Winkel - <p sey, und die gesucheeSehne - x, ist

r: 2 sin <p = ç t x

und also x = 7 j_ X sin q>, folglich log x =s log 2^ + log sin <p.r r

Miehin ist.der log bestândig, und man darf nur zu ihm jeden log sin ç> oder den Lo-