&8 V Von Î)CV Linea Subtensarum Anguiorura Polygonorurn.
Durck die RcchniMI naâ) der Tafcl. Es fty AB 20, fo ist : Seite desDreyecks : Seite des Fnnfecks - 5223 : 8^35 = 20 : 32, 36.
0 fcei': Weil C A 15 ter Winkel eitietí Vielecks ífî : fc ist wegen AC = AN, derWinkel ACB = ABC haibe Winkel nm Mrttelpunkte, demnach 36° im Fûnfeck. ManHat alsolm.ACB: A B = íln CAB; c B, hier stn 36°: 20 - íín ic8° ; CB.
§. 4. 2 Aufgabe.: In emem gegebencn Krcise den Winkel am Mittelpmmefur ein gcgcbcnes ordentliches Vieleck zu finden.
Austofung. Ziehet Vsb. V Fig. 3 ríncn Durchmesser D F. Stellet ben HalbmesserDE ûbcrzwerch aufder Ein. 8 ubten 5 . zwischen 3 und unvcrrûckt nehmet ûberzwerch z. E. surdas Fnnfeck die Weite zwischen 5. Schncidet mit dieser Weite aus E den Bogen F O ab,und ziehet F.-G ; sb ist DEG der Winkel des Fûnfecks am Mittelpuncte und DG stine Seite.Denn es heiste der Winkel am Mittelprmcte fur eine ordentliche Figur x, der Winkel derFigur G E E ftlbst «: so ist 180°x. Allcin >8o° - GEF = xgo 0 - » = DEG;fo'glich D E G = x.
Durch die Rechnung wird sûr einen gegebeilen Halbmesier D E die Sehne E G wie§« z gefundcn.
* Ma» machet aus dieser Aufgabe ohne Noth zwey besondere: 1) zu einem geqebenen Haldmesserdie Seile cines ordentliche» Vielecks und desse» Winkel zn finden, u„d r) an einem Puncte, derin cinoi- geradm Linie gezeben ist, den Winkel am Mittelpunere fàr ein gegebenes ordenllichesVieleck zu fiudcn.
§. 5. 3 Aufgabe: Zu finden, ob ein gegebener Wiilkel zu elnerordenrlichcn Figur gehbre, oder nicht.
Auflosung. Ist der gegebene Winkel fpihiq : so ist nur der einzige von 6 o" derWinkel ciner ordcntlickcn Figur, nâmlich des gleickstitigen DrcneckS. Der rechte Winkelist deS ViereckS. Alfo kommcn hier vsrnehmlich stumpfe Winkel in Betrachnmg. Be-fthrcibet 1 Tab. V Fig. 4. z zwischen benden Schenkeln tes gegebenen Winkels einen VogenEI. Stellet den Halbmesser auf der Ein. Subtcns. zwifclien 3, uehmet die Sehne KI undversuchet unverrûckt, zwischen welche Zahl ste stch ûberzwcrch stcllen lasse. Trc.se Fig. 4 Kïzwischen 5 : so ist E H I der Winkel deS Fûnfecks. Tráfe aber Fig. ; E Í zwischen 6 und 7 rso ist E EH kein Winkel cines ordeiitlichen Vielecks, sondern grôster aïs der Winkel des Séchs-und kleiwer aïs des SiebcneckS.
Dllrch die Reck),rmiI. Es fty Fig. 4. H I := -20, KI - 32 , 36: so ist nach derTafel2o; ;2, 36- 5023: 8135, demnach EDI der Winkel des Fûnfecks. Es ftyFig. 3. III - 20, E I - 36, demnach 22 : 36 - 5028 : 9050 und alfo der Winkel EHIZrôster als der Winkel des Séchs- und„kleiner als des Siebenecks.
Oder