92 VI. Routier Linea Reductionis Planor. etCorpor.Regularium.
fric abgehandelt. Hiehcr gehôret insbesondere die Derwandclung eineS diesel KSrper in denandern, welche vorstehende Tasel vorausseht; die aber, ohne sie aufS neue zu berechnen, hieraus dem Goldinaim und Scheffclr nicht blosi abqcschrieben werden konnte, wril sich imlehtern viele Fehler eingeschlichen hatken. Die Grûnde ihrer Berechnnng Hat Ooldnrainrfûralle, aber viel zu gedrângt, Scheffelt blosi fur das 'Eetraédruln erklárt. Es warhoffentlich der Mûhe werth, sie nicht wegzulassen, Voch ohne dabey die sphàrische Trigono-métrie vorauSzusehen, sonder» blosi mit Beziehung ans erwiesene geometrischc Sàhe die Ana-lysiszu Hûlsezu nehme»; obgleich dadurch diefer Abschnitt weillàustiger auSfallen musse».
§. 2. Eì'klârungen der in der Tafel vorkommenden Ueberschriften.
T.^atus Corporis ist die Seite ciner ordentlichen Figur, die die Seitenflàche eineS ordent-lichen Kôrpers ist. Radium Figurae lst der Haibmesser des um eine folrf>e ordentliche Figlirzu beschreibenden KreiseS. ì'erpendiculuin Figuras ist die fenkrechte Linie, welche aus dentMittclpunete des um eine seiche Fiqur zu beschreibenden Kreises auf eine ihrer Seiten trift undsie halbiret. Semicircumíerentia Figurae ist der halbe Umfang einer solchen Seitenflàche.Radius Corporis ist der Halbmesser der Kugel, welche um den ordentlichen Kôrpcr deschrie-ben werden kann, in dcrcn Oderflàclie also die Spihen aller semer kôrperlichen Winkel tresse».Ferpen.iiculum Corporis ist die senkrechte Linie, welche aus dem i»ì iffcípuncte der u m eine»ordentlichen Kôrper zu beschreibenden Kuqel aus eine seiner Seitenflàche» frifr. Soliditasunius l’yramidi' ist der Inhalt einer Pyramide, welche der sovielre Theil eineS ordentlichenKôrpers ist, als er Seitenflâchen Hat. Soliditas totius Corporis ist also der Inhalt de6ganzen Kôrpers.
§. z. Allgemeine Aufgabe.
Aus der gegebenen Seite a eines ordentlichen Kôrpers von r oooo Theilcn die Verhâlc-nisse der ûbrigen im vorigeir §. erklârten Abmessungen zu sinden.
AuflssunI.
I. Das Tetraëdrum Tílb. V Fig. I.
i) Radius Figurât E B. Der Durchmesscr der Kugel F 6 wird von der einen Scîken-flâche in E rechtwinklicht durchschnitten; solqlich ist wegcn der rechken Winkel F F. A, FEB,FEC, der gleichen Seite» FA, FB, FC, und der qemeinschastlichen FE, auch AE-EBeEC, jede also im Haibmesser der Fiqur. Aueb ist FI D das I'erpendiculuin Figuraeund zugleich ein Sruck von der ganzen CI), und die Dreyecke AEB, AEC, CEB sind
einander gleich. Folglich ist der Winkel AEB - - 120°, DEB-6o°, EBV-zo°.
o ^00
Mithitt fin 60°: D B = fin tot : E B. Es sey fin tot - l, solglich fin zo° - cof 60 - ',und lin 60’ - V ( fin tot c] - cof 6o°q ) = K~( i - J- ) = T~ 4. Demnach Y ~\: ì a = 1 ; E Bund ul|o£B = i a ; 7" | = a ; T 3 - Folglich
log