IX. Von î>er Linea Cubica.

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FC = |DE: so ifï bicfcâ Prisma B F ber Pyramide ABC D gleich. Denn sein Inhaltist F C X A C B - 4 D E X A C B. Man mâche das Dreyeck 6 FI l - | A C B nnb gebe demPrisma GK die Hôhe IK = DE: so isi sein Inhale IK XGH1 = DEXf ACB =j I) F. X A C B. Verwandelt vermit.elst der Fin. tetrag. das gleichseitige Dreyeck A B C mein Viereck FN T ; ober rechnet auS ber Tab. tetrag. des IV Abschn.i 0000: 6 >80 - i 2 Z. : F AI

so ist F AI=7,896 Z. Gebet dem Pppdo F 0 die Hôhe ^0 = 4 OE: so ist sein Inhalt^OXFXIc-z-FEX^CB.

§. 29. Znsstz.

HierauS isi klar, wie 1) ein Kegel in einen Eylinder ven gleicher Grundstâche verwan-delt werde; 2) wie umgekehrt ein Prisma in eine Pyramide verwandelt werde, indem manbey einerley Grundstâche die Hôhe des Prisma zmal nimmt, oder bey einerley Hôhe \ derGrundstâche des Prisma; folglich 3) wie ein Eylinder in einen Kegel von gleicher Grund-stâche verwandelt werde.

§. zo. 14 Aufgabe: Einen prismatischen K orperin einen Kegel

zn verwandekn.

Aliflostiiig. Es sey Tab. VII Fig. 2 z, das Pvpdum cv in einen Kegel zu ver-wandeln. Don der Grundstâche deS Pppdi sey die Grnndlinie A B-12 Z. die Hôhe BC =3 A. die Hôhe deS Pppdi AD= 20 Z. Suchet vermittelst der Fin. ar>klim. oder geom.zwischen AB, B C die mitlere Proportionallinie F. F, als die Seire des der Grundstâche A Cgleichen Diereeks II Abschn. §. 26, III Abschn. §. 6. Stellek EF ans ber Fin. geom. ûber-zwerch zwischen eine beliebige Zahl, deren zfaches kleiner als ic-o ist, unb unverrâckt neh-niet ûberzwerch die Write zwischen der gsachen Zahl: so ist die ihr gleiche G FI die Seite deSder Grundstâche A C gleichen Diereeks. Verwandelt dieses Viereck vermitkelsi der Fin tetrag.in einen Kreis, deffen Durchmesser IK ist, IV Abschn. §. 6: so ist der Kegel, der diesenKreiS zu seiner Grundstâche, und zu seincr Hôhe F AI-AI) Hat, dem Pppdo CI) gleich.

Durcl) die ReePnung. Es sey AK^a, iU. -b, Al) = c: so ist ber Inhalt desPppdi CI) - a b c. Es ist aber die Hôhe des Kegels AI F - c, .-unb der Durchmesser semer

Grundstâche sey x: so ist ber Inhalt des Kegels -—-abc, demnach —- p a b und

12 12

x-K 12 X ---. Es ist aber a = 12, b = 3, ab = z6.

I 71

Mithin mis den Logarithme,, Jog 36=1,5563025

log 12 = 1,0791812

2,6.3-5-48-37

log 3,14 = o, 4969296

2,1 38 5 541aO--

log X = 1,0692770

Der Durchmesser des Kegels I K - 11,73 Z.

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