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X. í>Ct* Linea Chordarum.
§. i. Erklárung und Gebrauch dieser Linie.
Die Linea Lbordaruin dienet, die Grade eines gegebenen BogenS fur sich, oder, in si»fern er als das Maasi eineS Winkels betrachtet wird, aus der VerhâltniS feiner Echue zumDurchmeffer zu finden. Weil aber die halbe Echue eiues BogeuS der Sinus des halbenBogenS ist: fo kaun fie zugleich als eine Linea Sinuum gebraucht werdcu. Eie ist daher,menu man sich fur trigonometrifchen Rechnungen furchtet, oder, wenn es auf cine HandvollMinuter» nicht ankommen bars, von grofiem Nuhen.
§. 2. Eintheilung.
Die gewôhnlichen EinuStafeln geben fie fur einzele Grade und Minuten in 10022022Theilen des HalbmesferS an. Weil aber der Sinus totus zum Sinus eineS BogenS sich wie derdoppelte Sinus totus, d. i.die Schne von 180°, oder der Durchmesser zum doppelken Sinus dieftsBogenS, d. i. der Sehne des doppelken BogenS, verhàlt: fo kann Man der Sehne voni8o°ebenfoviel Theile geben, als der Sinus totus Hat, und der Sehne des einfachen BogenSeben fo viel Theile,als der Sinus des halben BogenS Hat. Demnach, wenn die Eehne von 180° - 12222220,fo Hat z. E. die Sehne von 60° fo viel Theile, als der Sinus von 30*, nàmlich 5220222;die Sehne von 1° eben fo viel, als der Sinus von 30' u. f. >v. Da es nun hinlánglich ist,der Eehne von 180°, 12022 Theile zu geben: fo ergiebt sich vorstehende Tafel ausden gewôhn.lichen EinuStafeln, wenn man die Sinuffe der halben Bogen exrerpirt und die dre» lehtenZiffern mit gehôriger Ergánzung, wenn etwa die weggelassenenZiffernbeynahe tôÍïô betrâ-gcti, weglàfit; anch die Eintheilung der Linie ftlbst aus dem ic>OOtheilichten Maafistabe,wenn man die lehte Ziffcr bey jeder Zahl der Tafel weglàfit; oder aus dem 2Q02theilichken,wenn man die Zahle» der Tafel duplirt und die lehte Zisser weglàfit.
§. z. Erinnerullg wegen dieser Linie.
Es ist nicht zu lâugnen, dafi die Unterfchiede der Sehnen der Bogen, je weniger diefevom halben Umkreife verfchieden find, dcsto kleiner wcrden, und jwar fo klein, dafi auf deinim l ?lbfchn. §. 5 befchriebenen grofien Prop. Zirkcl, die vom 162 ©r. mi, und auf derZeichnung lab. I Fig. 1 vom 152 Gr. an, sich nicht mehr deuklich fur einzele Grade ha benangeben îassen. Daher Hat Lambert auf semeur Prop.Airkel lieber die Sinussefelbst ange,,om-men, Barmkcl aber und andere nur die Sehnen des O.uadranten. Indefien, da man hiervon der gewôhnlichen Einrichtung fo vicier vorhandener Pr. Z. nicht abweichen kônnen: fokann, im Fall die Sehne eiues grofien BogenS sich nicht genau angeben liesie, dieferdurchdie Sehne des SupplemcntSbogenS bestimmt werden.
§. 4. i Aufgabe: Den Sinus der Hálste eines gegebenenBogeils zu finden.
AuflZfimg. Es fey lab. VII Fig. 1 Cliord ADB = Chord 120’ gegeben, man su--4 >eí Sin 60°. Diefer ijï B E =\ B A. E§ ist aber k C =i F G der Sinus totus. Weil nun
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