164 MEMOIRES

i’addition composer une Table par le moyen de laquelleon connoîtra u'abord combien de boulets contient unepile triangulaire, après qu’on aura compté combien il yen a dans le côté de la plus baílc couche. Et voici commeon fera.

J’écris dans une premiere co-lonne B, les nombres naturelsi. z. 3. 4. 5, les uns fous lesautres. J’écris ensuite dans uneseconde colonne C , prcmiere-ment le premier nombre de lacolonne précédente, puis lasomme 3 des deux premiers 1.

2 , puis la somme 6 des troispremiers 1. 2. 3, ainsi desuite. Je fais une troisième co-lonne D, dans laquelle j’écris

remierement le premier nom-re 1 de la colonne G, puis lasomme 4 des deux premiers 1.

3 , puis la somme 1 o des troispremiers 1. 3.. 6 , & ainsi defuite.

Cette Table étant construi-te , si l'on demande le nombre de boulets contenus dansune pile triangulaire dont le côté de la plus balle couchecontient 9 boulets, on cherchera dans la premiere colonneB le nombre 9 > &. le nombre 1-65 qui est à droite de 9dans la troisième colonne D marquera que la pile contient165 boulets, ce qui est évident par la formation, de cetteTable.

Les Pyramides quarrées de boulets íbnt composées deplusieurs couches horisontales qui font en descendant ^1.4. 9. 16. 25 ,&c. c’est-à-dire, les quarrésdes nombresnaturels i. 2. 3.4, Lee. par exemple , I4 Pyramide de lasigure 12 , est composée des cinq couches de boulets mar-quées par les figures 7. 8. 9. 10. II j ainsi pour sçavoir

Côtés. Triangles. Pyramidestriangulaires.

B C D

I

1

1

1

3

4

3

6

10

4

10

20

5

M

3 5

6

21

56

7

28

84

8

36

120

9

45

ïÓ5

Lee.

&c.

Lee.