4 * INTRODUCTIO
rallela, & vocetur b d , in parabola a d ordinatim applicata,z j b c autem , ordinata in parabola ac, sit y & interceptaab sit x: Erit ex natura harum curvarum ax=.y^, Lc
«a ^ 3
b'x~ z* >adeoque zzx— ; unde b*y*- = az*, 6c igi-tur reducendo hanc aquationem ad analogiam , b 1 : ss: :L-r: Ir, hoc est , seu a x a e est ad ä « seu x b d vela x As, ut BD l adBC l : sed est a * a e major quam a x a f,quare erit bd s major quam bc j , & proinde b v major quamec ; punctum igitur c cadit intra parabolam ad. Idem ve-rum est de omnibus ordinatis b c , quse sunt recta a e mino-res ; adeoque portio Parabolas Apollonianae a c ad verticemcadit intra Parabolam cubicalem. Eadem de quavis alia pa-rabola Apolloniana est demonstratio ; adeoque nulla potestduci parabola, & proinde nullus circulus ( qui semper ali-cui parabolae est aequicurvus) inter parabolam cubicalem St* ejus ad verticem Tangentem.
Quantumvis igitur diminuatur angulus contactus parabo-licus vel circularis, erit tamen angulo contactus ad verticemparabolae cubicalis major; ideoque erit quivis datus anguluscontactus circularis vel parabolicus angulo contactus ad ver-ticem parabolae cubicalis infinite major ; quantitas enim al-tera infinite major est , quae quantumvis diminuta alteramillam semper superat.
Adhuc, ad eundem axem & verticem , describi intelli-gatur alia curva parabolica a g , cujus ordinatim applicataquaevis crescat semper in subquadruplicata ratione interce-ptae ; erit angulus contactus fag angulo fad infinite mi-nor; quod ratiocinio priori haud dissimili demonstrare faci-le est. Eodem modo ad eundem axem & verticem , potestalia describi curva parabolica a h , cujus ordinatim applica-sse crescunt in subquintuplicatarationeinterceptarum, in quasit angulus contactus fah angulo fag infinite minor ; at-que sic progredi licebit in infinitum, semper assignando ali-as atque alias figuras parabolicas, quarum anguli contactusinfinite ä se invicem differant: scii, erit angulus f a c infi-nite minor angulo quovis rectilineo, & angulus fad infini-te