\

AD VERAM PHYSICAM. Lect. IX. 9 i

sextum, universaliter per «quimultiplicia , Euclidis metho-do , demonstrari; verum cum per se adeo clara sint ut interAxiomata reponi posiint, vix tanto demonstrationis appa-ratu indigent.

THEOR. VII.

Longitudines percursa sunt in ratione composta ex rationibus

temporum & celeritatum.

Sit linea a b peragrata celeritate c, tempore T * St linea tab. r,d e celeritate f, tempore t; dico rationem a b ad d e com--fe- 11positam esse ex ratione celeritatis c ad celeritatem c, St ra-tione temporis t ad tempus t. Ponatur linea e g percurritempore t, celeritates* constat a b esse ad de, in rationecomposita ex rationibus ab ad fg, St F G ad de. Sed quiaa b St f g eodem tempore percurruntur * erit a b ad fg, utceleritas c ad celeritatem r* cum vero mobilia eadem celeri-tate describunt lineas fg St de* erit (per Theor. 6.) FGad d e , ut t tempus ad t tempus* quare cum ratio a b add e componitur ex rationibus ab ad fg, St F G ad de, e-rit etiam composita ex rationibus qu« sunt hisce rationibus«quales, nempe ex ratione celeritatis c ad celeritatem f, Sttemporis t ad tempus t.

Cor. r. Si fiat hk «qualis c, hi «qualis t, item mntab. *«qualis r, & mo «qualis t, St compleantur rectangula pa-^- ’*•rallelogramma h l, m p * erit a b ad d e , ut rectangulum h lad m p rectangulum * nam (per rz. EI. 6. ) est rectangulumh l ad rectangulum mp, in ratione composita ex rationibush k ad m n, St h i ad m o * sed (per pr«cedens Theorema)spatium percursum a b est ad spatium percursum de , in ra-tione ex iisdem rationibus composita* unde spatia h«c per-cursa considerari possunt, tanquam rectangula facta ex tem-poribus in celeritates ductis.

Cor. 2. Si igitur spatia percursa sint «qualia, erit quoquerectangulum sub celeritate St tempore quibus unum spatiumtransigitur, «quale rectangulo sub celeritate St tempore,qui-bus alterum peragratur spatium, St proinde erit ut celeritasad celeritatem, ita reciproce tempus ad tempus (per 14,.

M 2 EI.