DE LOGARITHMIS. 575

Si rectas CD EF ad AB GH aequaliter accedant , uttandem punctum D coincidat cum B, & punctum F cumH, rectas DBK FHP quas prius secabant curvam, verten-tur in Tangentes BT, HV; & rectas AT GV femper si-bi invicem aequales erunt, hoc est , portio Axis AT velGV intercepta inter ordinatam & Tangentem quas Subtan-gens dicitur, erit ubique constantis & datas longitudinis, quaeest praecipua Logarithmicae Proprietas. Nam in diversis Lo-garithmicis, Subtangentes curvarum species seu formas deter-minabunt.

In duabus diverses speciei Logarithmicis, ejusdem numeri tab. 45 ,Logarithmi, seu distantiae ab unitate, erunt fubtangentibusÄ- 1 - 3-tuarum curvarum proportionales. Sint enim curvae HBDSNY, quarum Subtangentes sint AT MX, sitque AB —

MN —unitati, item DC- QjV; erit A C Logarithmus nu-meri CD , in Logarithmica HD , ad MQ logarithmumnumeri QY , leu ejusdem CD in Logarithmica SY, utsubtangens AT ad siibtangentem MX. Concipiatur inter-seri inter AB CD vel NM QY, infinitos terminos con-tinue proportionales, in ratione AB ad ab vel MN ad tnn\

& ob AB —MN erit .ab —mu. item erit bc~no. Et ter-mini proportionales cum in utraque figura sint numero aequa-les , divident lineas AC MQin partes numero aequales, qua-rum primae sint A a Mm, partes itaque illae erunt totis pro-portionales, hoc est erit Aä:M»:;AC:'MQ. Quoniamautem Triangula TAB B cb sunt similia (nam pars cur-vae B b coincidet fere cum portione Tangentis) Item trian-gula XMM Non sunt similia. Erit Aa vel Bc :bc ::T A:

AB

Item est no vel bc : No :: M N vel A B: M X.

Unde erit ex aequo, Bc : No::T A: MX :: A a :Mm: 1A C: M Q Q.E.D. Si AT vocetur a , ob A B: AT»:a x bc

bc\Bc\ erit Bc —-.

AB

Hinc si detur Logarithmus numeri, qui fit unitati proxi-mus,