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(§, x 5 . 3 )), wodurch auch ß : / ein bestimmtes Verhält-niss wird, so kommt:

aJ+ßB^zyC+SD,mithin B = uA -{- ßB — yC.

Auch können sich nach dem Lehrsätze , </, ß, ynicht anders, als wie die Dreiecke BBC, BCA, BABverhalten.

c. Man setze in der Formel des Lehrsatzes a-\-b= — d, so wird aA-ßbß + cC —— dB, aA-\-bB -\-cC

^-dB~ o, UJ J r dB .A , und es verhält sich;

b : c : d — ACB : ABB ; ABC.

Um diese Proportion mit der obigen verbinden zu köm-nen, schreibe man sie (§. 18. a. ):

a-.b-.c — BCB: CDA : BABb ■ c : d =-. —- CDA -. BAB : — ABCDies giebt folgenden noch symmetrischeren Satz; IstaA-\-bß -{■ cC-ß dB= o , so liegen A, B, C, B in einerEbene und es verhalten sich:

a:b:c:d=zBCB : — CBA : BAB : —ABCVergl. §. 18. c. Vermöge vorigen Zusatzes ist dieserSatz auch umgekehrt richtig.

d. Ist aA -f bIJ -f cC + dB =o, und heissen dieDurchschnitte von BC und AB, AC und BB, AB undCB resp. E, F, G, so hat man:

E—bß ^-cC=aA-\-dBfF—aA+cC^lB + dD,

G = aA-{-bB~cC J r dB..

§. 25 . Lehrsatz. Wenn aA + bß + cC-b dß=E,und A, B, C f B nicht in einer Ebene liegen, so verhak-ten sich:

a\h : o-.dt=^ diePyramiden BCBE : CDEA: DEslB : EABC.