/

Sechstes Capitel.

Von der Berührung, den merkwür-digen Punkten und unendlichen Ae-sten krummer Linien in Ebenen.

§. 72. All e in diesem Capitel enthaltenen Untersuchun-gen haben die Lösung folgender Aufgabe zum Zweck:

Für einen gegebenen Punkt einer gegebenen Curve ei-ne andere einfachere Curve oder gerade Linie zufinden, welche der erstem bei dem gegebenen Punkteso nahe als möglich kommt, um somit aus der Be-schaffenheit der einfachem Curve an jener Stelleund ihrer Lage gegen die gegebene Curve, die Be-schaffenheit der gegebenen daselbst kennen zu lernen.

Je wichtiger diese Untersuchungen In der Theorie derCurven sind , um so weniger dürfte es überflüssig seyn,zu zeigen , wie auch hierbei der neue Galcui in Anwen-dung gebracht werden kann.

§. 78. Sey demnach

p^i-hqB-hrC

der gegebene Ausdruck einer Linie in einer Ebene, alsop, q, r gegebene Functionen einer Veränderlichen p. Fürdenjenigen Punkt der Linie, bei welchem ihr Gang un-tersucht werden soll, habe p den bestimmten Werth p'-Demzufolge substituire man für p, p'-\~x, so dass * dieVeränderliche abgiebt, und es wird: