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von drei Punkten gebildet. Das System A', B‘, C ist demSysteme A,B,C ähnlich, wenn A*B‘ :B<U : C'A'=AB:BC:CA,oder, was dasselbe ist, wenn A'B‘ — m.AB, ß / C / =m.BC,C'A'—m.OA ist, wo tri eine beliebige Zahl bezeichnet.Sollen die Systeme J, B, C, D und A', B 4 , C 4 , D 4 einanderähnlich seyn, so wird erfordert, dass noch A 4 D 4 =.m.AD,ß 4 D 4 — ui. ß/t, C , D t —m.CD\ u. s. w.

§. 143. Zusätze und Folgerungen. «.Dassdieser Definition gemäss ähnliche Figuren auch wirklichexistiren, ist hieraus im Allgemeinen noch nicht abzu-nehmen , sondern bedarf eines Beweises. Der Elemen-targeomelrie liegt es ob, denselben zu führen. DiesenBeweis aber vorausgesetzt, sieht man ohne weiteres, dassman zur Construction eines Systems A 4 , B 4 , C 4 , .., wel-ches einem gegebenen Systeme A, B, C, .. ähnlich ist, fol-gendergestalt verfahren kann. — Man nehme A 4 und B*ganz willkührlich, denke sich hierauf, A'B 4 — m.AB ge-setzt, ein dem gegebenen Systeme ähnliches System, inwelchem jeder Abstand dem m fachen des entsprechendenAbstandes in dem gegebenen gleich ist, als schon vor-handen , und bestimme nun die übrigen Punkte C', D', ..,indem man auf die in §. 14.0. gezeigte Weise ein diesemeingebildeten Systeme gleiches und ähnliches construirt.

b. Statt der in §. 1/J.o. zur Construction angewen-deten Abstände AB, AC, BC, .. . werden also gegenwärtigdie Längen m.AB, m.AC, rn.BC,... genommen, wo m ei-ne beliebige Zahl ist. Zur Construction eines ähnlichenSystems braucht man folglich nur die Verhältnisse zukennen, in welchen von den zur Canstruction einesgleichen und ähnlichen Systems erlorderliehen Abständenirgend einer zu den übrigen steht. Da nun die Anzahldieser Verhältnisse immer um Eins geringer ist, als dieder Abstände seihst, so werden, je nachdem die Punkte