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§. iSo, Es ist nun nicht schwer, den Begriff derAffinität auch auf körperliche Figuren auszudehnen. S«wie nämlich die Affinität ebener Figuren aus der l>ar\-centrischen Bestimmung von punkten in einer EbeneIler verging, eben so wird die Affinität von Figuren dreier'Dimensionen 1 aus der LarycenIrischen Bestimmung vonPunkten im Raume abzuleiten seyo. Seyen demnach■4, B, C, D, E, ,,. und A\B\ Q\^)\ E\ ... zwei Systemevon Punkten im Raume, so werden diese Systeme ein-*ander affin heissen, wenn ihre Punkte sich dergestaltentsprechen, A' dem A, B* dem -A, u. s. W., dass, wennA,B, C, D in dem einen und A‘, B', C, D< in dem andernzu F.punkten genommen werden, in den Ausdrücken jezweier anderer sich entsprechender Punkte die sich cn!.-sprechenden F.punkte gleiche Coefficienteu haben, z, B,E~ aA -j- 1>B -j- cC-j- dD, E ! ~aA' -j- bB 1 c C v -j- dB',

Ist also das System A, B, C, I), E,.., gegeben, undsoll ein demselben affines B', C", JJ\ E\ .., construirtwerden, so nehme man die vier ersten Punkte A‘ y B',C'. ü*willkührlich. Um aber einen der übrigen, z. B. E% zufinden, ziehe man «die Gerade ED, welche die F.ebeneABC in Y schneide, und verbinde Y und C durch eineGerade, welche die F.linie AB in Z treffe» Man tiieilchierauf A'B' in Z', 07/ in Y> und D'Y' in E‘ nachdenselben Verhältnissen, nach welchen AB in Z, CZ inY und DY in E getheilt ist, und man hat E‘ gefunden,§. i5i. Seyen jP, Qi A, T beliebige fünf Punktedes einen Systems und P ! , Q', R‘, S', T die ihnen ent-sprechenden des andern, dass also, wenn P=pA -j- qB+ rC-\-sD, auch P'^pA 1 -\-ciB 1 -\-rC<sD' ist, u. s. w.Alsdann folgt eben so, wie in §. *45., dass, wenn manP,Q,R,S zu F»punkten nimmt, und in Bezug auf die-selben T—nP + xQ+eB + oS findet, auch T'~nP'