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Verbindung der fünf erstem mit Ebenen eji-nen Punkt finden, der mit dem sechsten ent-weder zusammenfällt, oder von ihm um ei-nen Abstand entfernt liegt, der kleiner ist,als jeder gegebene.

Beweis. Seyen, A , J3, C, D zu F.punkten ge-nommen,

E~fiA+bB + eC + dD, P=zpA+qB + rC+sD,

__ p q r s

Man setze — : -j~ : ■ -j = ep : % : ijf : w,

SO wird P cpaA -\-yhJl -f- xtic Cad!).

Sind nun die gegenseitigen Verhältnisse der Coeffi-cienten <p,%,xji,co rational, so lässt sieb (§. 21 3.) durchfortgesetzte Verbindung der Punkte A, B, C, Z>, E ein mitP zusammenfallender Punkt finden.

Sind aber diese Verhältnisse alle oder doch etlichederselben irrational, so beschreibe man um P mit demgegebenen Abstande, als Halbmesser, eine Kugel, undum dieselbe eine sie einhiillende Kegelfläche, welche Dzur Spitze hat. Diese Kegelfläche wird die Ebene ABCin einer Ellipse schneiden, — den Fall ausgenommen,wo die Kugel von der durch I) mit ABC parallel ge-legten Ebene geschnitten oder berührt wird. Um aberauch in diesem Falle eine Ellipse zu erhalten, nehmeman an der Stelle jener Kugel eine andere in ihr ent-haltene Kugel, welche von der gedachten Ebene nichtgeschnitten oder berührt wird. — Man ziehe nun dieGerade DE, welche die Ebene ABC im Punkte aA-\-bB+ cG trifft, und es lässt sich, ganz so wie in §. ao5.,darthun, dass es in der Ebene ABC innerhalb jener El-lipse Punkte giebt, in deren Ausdrücken, sZ=nq)'aJ'/.‘bli -J- iii'cC, </. v , y\ 1 p' rational sind. Man verbinde ei-