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Um dieses näher zu untersuchen, wollen wir anfäng-lich nur die drei ersten Paare der sich entsprechendenPunkte berücksichtigen. Heissen die Seiten der von ih-nen gebildeten Dreiecke ABC und A'B'C' (Fig. 5i.):XC—f, CA—g^ AIi~h-, B'C* =/•', C'A'—g', A*B*=h>.

Seyen ferner unter der Voraussetzung, dass, sich diedrei Geraden AA\ BB', CG in einem Punkte O schneiden:OA=-x , OB=y, OC—s>, OA'=x% OB'~y\ OC<—z<-so ist nun durch Gleichungen auszudrücken, dass von denzwei Pyramiden, deren Kanten f , g , A, y, s und f\sind, die durch die Kanten x,y,z und x\y*,z* gebildetenkörperlichen Winkel, (oder die Kanten des einen mitden rückwärts verlängerten Kanten des andern,) zurCo’incidenz gebracht werden können, dass folglich dieebenen Winke! ys, tu-, .vy den Winkeln y'zf etc. resp. gleichsind. Man setze daher in den Dreiecken fys und f'y'2die Cosinus der W r inkel yz und y'z*-, durch die Seitender Dreiecke ausg'edrückt, einander gleich, so kommt;

y's' (y 3 -r z3 —f 2 ) — y z (y ' 2 + s ' 2 ~/ /3 )>

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A,

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oder nach einer leichten Reduction:

r -) {yy'

s'x) (zz'x'y) (xx*

f 2 y*z*—f'2yz, u. eh. S0g 2 z‘x* —g^zx^h 2 x'y* — h' 2 xy^

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wenn man auch von den Winkeln ?,x und 4V, xy und■x'y* clie Cosinus einander gleich setzt. Dies sind alsodie verlangten Gleichungen, denen die Werthe von'» f y.,is,x',y',s' Genüge leisten müssen. Weil man dreiGleichungen weniger, als unbekannte Grössen, hat, sokönnen irgend drei der letztem nach Willkühr bestimmtwerden, nur mit der Vorsicht, dass die drei übrigenkeine unmöglichen Werthe erhalten,

un

ch

sic

br

tin