Achtes C a p i t e I,

Von den aus der Verwandtschaft der Colli-neation entspringenden Aufgaben,

§. 233 . Lehrsatz. Hat man ein System von nPunkten in einer Geraden, oder in einer Ehe-ne, oder im Raume, und sind von den darauszu bildenden Doppel- und Vieleckschnitts-verhäl tnissen resp. irgend n — 3 , m — 8, 3 «--i 5von einander unabhängige gegeben, so kanninan hiermit alle übrigen finden.

Beweis. Der erste Fall, wo die Punkte in einerGeraden liegen, und wenn die gegebenen VerhältnisseD.verhältnisse sind, ist schon in §. 187. bewiesen wor-den. Dass der Satz auch für YhverhäUnisse gilt, folgtaus §. 216. o.

Wenn zweitens die Punkte in einer Ebene enthaltensind, so setze man, wie in §. 219., zwischen vier Punk-ten des Systems, A ,., 1), von denen keine drei in einerGeraden liegen, die Relation fest: 4-cC^D %

und bringe den Ausdruck jedes der » — 4 - übrigen Punkteauf die Form cpaA -f- %bB 4- i/jcC, so dass jeder dieserPunkte in Bezug auf die vier ersten durch zwei solcherVerhältnisse, wie cp ■. y und % : %}>, und folglich' alle 4 -Punkte durch 2(re—“ 4 -) solcher Verhältnisse bestimmtsind. Nach §, 221. sind aber alle D.- und Vl.verbäU-