Wir wollen nunmehr die drei Arten räumlicher Aus-dehnung einzeln durchgehen, und mit der geraden Linieden Anfang mächen.

§. a 36 , Man habe ein System von Plinkten, A t />,C, D, B i ,.., welche in einer C eraden liegen. A und Bzu F.punkton genommen, seyen die übrigen Punkte durchfolgende Gleichungen bestimmt;

aA-\- bB-{-cC= o, SaA*\-S'bB -f dB = o, saA ^s'bB ^-eB

o, etc.,

wo also a + ^ + e ~o, Sa -f 8 ‘b -j- P== o, etc. Alsdann sindes, nach §.226., mir die Terhäiimsse S : S% e : P, etc.,welche dieses System von Punkten mit allen andern ihmcoilinear verwandten gemein hat) während das, Verhält-niss a - b von dem einem dieser Systeme zu dem andernveränderlich ist. Man lasse demnach gegenwärtig dieCoefficienten -a, b und die davon abhängigen c, d, e, ...,als solche, die nicht weiter in Rechnung kommen, hin-weg und schreibe:

A-\-B -j- o, SAS 'B -j-.Z?== o, -{• s'B <3, etc.

oder noch einfacher, da man gleich anfangs statt S:S\s : P etc. hätte ■§: i, «i, etc. setzen können:

A-\-B-\- C=o, SA~\-B -\-B = o, sA~\- B-j- A.'= o, etc.

Eigentlich genommen, werden also in diesen nun-mehrigen Gleichungen durch die Buchstaben A, B y C ,. ..nicht wie bisher bloss die Punkte A, B, C,... (oder viel-mehr die Abschnitte AA*, BB', CC',».. §. iS.), sonderndiese Punkte, jeder noch mit einem gewissen, durch denganzen Verlauf der Rechnung cönstanten Coefficientena, b, c,... behaftet, ausgedrückt. Man kann daher mitsolchen Gleichungen offenbar die nämlichen algebraischenOperationen, wie mit den bisherigen anstellen, kann,durch successive Elimination der Punkte A und B, eine