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a. Heissen die Punkte des Systems im Raume:A, B , C, Z>, E, F, G, ..., so setze man, C,Z> zu F.punk-len genommen:

A+B^C+D + E— o,

g^+g^+gwC+iJ + ^o,

jj'.B -p »j"C-p -D -p (? — o,

u. s. w.

Aus diesen Gleichungen kann man durch successiveElimination von A,B,C,D eine Gleichung- zwischen jefünf andern Punkten des Systems ableiten.

b. Soll der Punkt B gefunden werden, in welchemeine Gerade durch die zwei Punkte I, K von einer Ebenedurch die drei Punkte I, M, N des Systems geschnittenwird, so entwickle man die Gleichung zwischen den fünfPunkten I,K,L,M,N-.

il -p sc-AT—[— IjE -p ^xWL -p v .Vo,und man hat R — 4- (f/+ xK) — 4 I (X& -p /jlll 4- WV).

c. Jede Gleichung zwischen drei Punkten allein, wieR==iI-\- v.K, giebt zu erkennen, dass die drei PunkteR,1>K in einer Geraden liegen; und jede Gleichung blosszwischen vier Punkten, wie R -p IL .p fEVI -p vN~ o,dass die vier Punkte R, L, N in einer Ebene enthal-ten sind.

d. Die Berechnung der D.- und recurr Iren den Ver-hältnisse richtet sich hier nach denselben Regeln, wiehei Systemen in Geraden und Ebenen, nachdem manfür jedes einfache Verhältniss die Gleichung zwischenden drei Punkten desselben hingestellt hat. Um denWerth einesD.verhältnisses von der Form: (/> K, LMN,BOQ) zu berechnen, entwickelt man die Gleichungenzwischen J,K,L,M,N und 1,K, 0,P, Q ■

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