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und aus diesen allen:

{A B, B>) = ( C, D, C\ Z? 0 =( s, F, B', F')=( G,H,

a

Schlussbemerkungen.

§. 2£7. So wie jede der bisher erklärten fünf Ver-wandtscbaften zu einer besondern Art geometrischer Auf-gaben führt, eben so kann auch umgekehrt jede Aufgabeder niedern Geometrie, wo aus gewissen, in hinreichen-der Anzahl gegebenen Stücken eines Systems von Punk-ten , Geraden, oder Ebenen, andere Stücke des Systemsgefunden werden sollen, aus einer der fünf Verwandt-schaften entsprungen, angesehen werden. Sind nämlichdie gegebenen Stücke von der Anzahl und Beschaffen-heit , dass damit ein dem System, zu welchem sie gehö-ren, gleiches und ähnliches, oder bloss ähnliches, u.s.w.construirt werden kann, so wird man die Aufgabe zu derVerwandtschaft der Gleichheit und Aehnlichkeit, derAehnlichkeit allein, u. s. w. zu rechnen haben. Alle Auf-gaben der genannten Art lassen sich daher in fünf Clas-sen theilen.

Folgende Tafel giebt eine Uebersicht hiervon, unddamit zugleich von den Hauptsätzen, welche in diesemAbschnitte gefunden worden sind. Zur linken Hand ste-hen die fünf Arten von Verwandtschaften, aus denen dieAufgaben ihren Ursprung nehmen. Die drei darauf fol-genden mit I., II., III. bezeichnten Columnen enthaltendie Anzahl der von einander unabhängigen Stücke, wel-che bei einem Systeme von n Punkten in einer Geraden,oder in einer Ebene, oder im Raume gegeben seyn müs-sen , um daraus die übrigen finden zu können. Zurrechten Seite dieser Columnen ist die Beschaffenheit der