395

vorigen Formel <t)b,e mit a>,b',c 1 und i,k,l mit -r ——*

b — e

•—-— 1 •——r zu vertauschen, und man erhält j

c)-|-5 / (c— a) + c'{a~b) __ ^

a'b'C [b—,c) (c— a) (a—b) ^ ^ °’ 0<ler

. a'—a-\-b — b* \ab' — a'b

' ' a'b' (y— a){\ — b)(a—b) ’ ' °*

wenn man, weil es immer nur auf das gegenseitige Ver-hältniss der Coefficienten ankommt, e = c> = x setzt,a und & sowohl, als «' und sind alsdann nicht ldoss,wie vorher, in bestimmten Verhältnissen zu einander ste-hende Zahlen, sondern bestimmte Zahlen selbst.

§. 2G4. Da durch fünf Tangenten ein Kegelschnittvollkommen bestimmt ist, so soll nunmehr eine ähnlicheUntersuchung, wie in §. 255., angestellt, und gezeigtwerden, wie aus der gegenseitigen Lage fünf gerader Li-nien in einer Ebene die Art des an sie, als Tangenten,zu beschreibenden Kegelschnitts bestimmt werden kann.

Mit Beibehaltung der bisherigen Bezeichnungen istder an die drei F.linien und die Geraden b und e be-schriebene Kegelschnitt (§. 261.) eine Ellipse, Parabel,odpr Hyperbel, nachdem die Function (W-fA'-fiX, §.25g.)

bc 1 — b'c -f- ca‘ -—. c'a -j- ab' ,— a'b( bc' ■— b'c) ( ca' — c'a ) (ab' —- a'b ) ° ^

. . a' — a 4- b — b' ab 1 — a'b

^ ‘ (a' ■— a) (b — b') — a'b'j ’

wenn man, wie im vor, §., e = e'=i setzt, positiv, null,oder negativ ist,

Sey nun ABC (Fig. 58.) das F.dreieck, dessen Sei-ten von der vierten Geraden b in den PunktenbB~ CmJ>, C~aA~B', aA—bB~C'