lieber den Einfluss der Unregelmässigkeiten der Figur der Erde auf geodätische Arbeiten etc.

31

schafft man x, y, z, durch die Substitution dieser Aus-drücke in die vorigen, aus der Rechnung, und vernach-lässigt man, wie immer, nee, so erhält man:

. . . . . 2 d n 2 n r ,

A, cos cp, sin io, = A cos cp sin w -j--- cos xZ

A, cos cp, cos io, — A cos cp cos w -f- — ^ — — cos yZi / -r 1 a du aa J

A, sin cp,

— A sin cp

, i dn 2<t ,,

H--cos zZ

1 « dz aa

Der Ausdruck von iv, durch co, ist vorher schon ange-führt, nämlich:

iv, = co, — \ee cos u, sin a,ö -f- etc. . . .

Wenn man indessen den Meridian von A für den erstennimmt, so wie die Gleichung (17) es verlangt, so ist:

dn dn'

cos cp' dt]'

3, = IV + i ee cos«) sin «)<r -f-

Indem man, statt der in Beziehung auf x, y, z genom-menen Differentialquotienten von n, die in Beziehungauf {•) rj genommenen setzt und statt der drei Cosinusseihre Ausdrücke durch cp und io einführt, erhält manhieraus:

2 H

COS (p dt)

oder mau hat, innerhalb der festgesetzten Firenze derAnnäherung richtig,

, , . dn

, , ein

u = n +M

co, = iv -f- £ ee cos «' sin cc’6 -(-

dn

dn'

A.= A — -

d n

( P’— ( P — dl

, \ dn

cos cp (w, — IV) =

(21)

Sill 0 cos u = cos « Sill H

cos u drj cos u ' d rj'

Hierdurch kann man «), u,, co, aus den Gleichungenfür «) schaffen und dagegen «', «, iv einführen. Be-trachtet man zuerst nur den von den Unregelmässig-keiten der Oberfläche der Erde abhängigen Theil, so| erhält man:

sin «' cos « cos w — (sin «' sin « + cos «'cos n cos

-j- (cos «' cos u -f- sin «' sin « cos w) ^

+ sin «' cos u sin w (V

. . . dn , / dn

Sill 0 S1U CC = COS « SUl IV — Sill M COS w-rr-f COS « COS IV I - V-

' d i 1 \ COS U drj

ist,

dncos u drj

dn

cos u' de jdn' \cos u' drj'J

Die Substitution dieser Ausdrücke in (17) ergibt, nacheiner leichten Reduction:

(cos u cos a — cos «cos a) dn'

K—Ä =und da

, , . .(ln

-tg^ÖSlll« JJ,

cos u d e'

, ,, , ,dn , . ( . , dn' ,dn'\

ci—Ä =tg« —tg^öjsin« jj, — cos« |.(22)

Der von den Unregelmässigkeiten der Oberfläche der Erdeunabhängige Theil von a )— Ä ist oben (19) schon ent-wickelt worden. Beide Theile zusammen ergeben:

cos « cos cc — — sin «' sin a -f- cos «' cos a cos «'

cc) — A' — \ ce cos «' sin cc j ^1 — tjfl) cos u ’ cos a ' — ’ tg i ö — <?) s: > n u '

. ,dn . , I . .dn

tg « - 1 —r — tg A 0 • sin cc° de ° 2

cos «

, dn'

(23)

Aus den Formeln (20) und (23) geht hervor, in-wiefern man zur Kenntniss des Dreiecksuetzes, wel-ches durch die Projection der Dreieckspunkte auf dieOberfläche des Rotationsellipsoides entsteht, gelangenkann, ohne die Unregelmässigkeiten der Oberfläche derErde zu kennen. Aus dem Ausdrucke des Winkels,welchen die Projectionen zweier Punkte an der Pro-jection eines dritten einscliliessen, verschwindet dererste, grössere Theil des Einflusses der an diesemPunkte vorhandenen Unregelmässigkeit der Oberflächeder Erde; der kleinere, in tg $0 multiplicirte Theil bleibt

” ,1^’

nur in demselben, und indem man, wegen der Unbekaunt-scliaft mit den Werthen von ^ und , gezwungen

ist, ihn zu vernachlässigen, vernachlässigt man nureine Grösse, welche desto kleiner ist, je kleiner dieEntfernung ist; eine Grösse, welche wahrscheinlich sel-ten einige Hundertel einer Secunde beträgt. Indem manalso die Winkel des projicirten Dreiecksnetzes, durch! alleinige Hinzufügung der von der ellipsoidischen Figuri der Erde abhängigen Verbesserung der unmittelbarenBeobachtung, beinahe richtig erhält, erfordert die naherichtige Construction dieses Netzes nur noch die Kennt-! niss einer Seite derselben. Diese aber kann, wie die