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moins épais dans l’Aire dacercle DQEF, que dans l’Airedu cercle BoCp; puiíque lapremière de ces deux Airesétant une fois plus éloignéedu íommet A , que la seconde,celle-ci doit être 4 fois plus
Î >etite que celle-là ; mais c’està précisément suivre la raiíoninverse des quarrés des distan-ces ; donc la chaleur dans fadiminution fuit la raison in-verse des quarrés des distances.Les questions suivantes servi-ront d’éclairciíïement à cettedémonstration.
Première quesion. Pourquoiavons-nous avancé que si lecercle D QEF est une fois pluséloigné du sommet A, que lecercle B o C p, le diamètre D Esera double du diamètre B C.
Résolution. Cette propositionest fondée sur la plus pure Géo-métrie. En effet supposons quele Cercle DQEF soit à z pieds,& le Cercle B o C p à 1 pieddu sommet A du Cône A D E,je dis que le diamètre D E seradouble du diamètre B C. Envoici la démonstration.
i°. Le diamètre DE est sup-posé parallèle au diamètre BC,donc , par le Corollaire secondde la propostion quatrième denotre premier Livre de Géomé-trie , l’angle A C B est égalà F angle A E D.
C H A
2°. Lc triangle ABC êc letriangle ADE ont sangle Acommun , donc , par le Corol-laire quatrième de la proposi-tion cinquième de notre premierLivre de Géométrie , ces deuxtriangles font équiangles, ousemblables.
3 0 . Par la propostion troisé-me de notre sxiéme Livre deGéométrie , deux triangles sem-blables ont en proportion lescotés qui font autour des an-gles égaux ; donc l’on aura laproportion suivante , A C :AE B C : DE. Mais A Cn’est que la moitié de A E ,puisque le Cercle BoCp estsupposé à 1 pied , & le CercleDQEF à 2 pieds du sommetA du Cône ADE; donc le dia-mètre BC n’est que la moitié dudiamètre DE ; donc nousavons eu raison d’avancer que,si le Cercle DQEF est unefois plus éloigné du sommetA , que lc Cercle B c C p , lediamètre DE sera double dudiamètre B C
Seconde Quesion. Pourquoiavons-nous avancé que si lediamètre D E est double dudiamètre B C, l’airedu cercleDQEF fera quadruple del’aire du cercle BoCp.
Résolution. i°. Si le diamè-tre DE est double du diamè-tre B C, j'aurai la proportion