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§- 5 .

Noch einfacher endlich ist die Bestimmung der Bahn,wenn man sie als eine gerade Linie voraussetzt, eine IVoraussetzung, die dann erlaubt seyn wird, wenn die zuGrunde gelegten Orte des Planeten oder Cometen einandersehr nahe liegen, und wenn man aus den ersten Beobach-tungen desselben bloß eine erste rohe Bestimmung der Bahnsucht, etwa bloß um das Gestirn nach einigen trüben Tagenwieder leicht aufzufinden.

Man suche zuerst die Größen aAACV' und B aus denfolgenden Gleichungen, wo wir bey den drey unserer Be-stimmung zu Grunde gelegten Beobachtungen die bisher ge-brauchte Bezeichnung beybehalten.

tg/3Sin(/V'—:A')—lg/3'Siii(/V"—A)|-1g/3 / 'Si;i(/V—A)A- ig/3'Sin(L— A")—ig/3"Sin(L—A')

A/=lgy3'Sin(L / —A")—lg/3 /; Sin(L / —A')A"=t.«/3'Sin(L"—A")—ig / 3 // Sii,(l J ' / —A')

B=l ( o/3Siii(L'— A')— [g/J y Sin(L ; - A)

so erhält man sofort die auf die Ekliptik reduzirten Distan-zen d und d" des Cometen in der ersten und dritten Beob-achtung durch die Gleichungen

s =

i"—t

A'IV

i'-t A"li"

All

t"—i' '

a

t"—1 ; a

a

2» =

1"— l'

B

r

V — l

A'

Kennt man so die Größen d d", so findet man die hc-lioccutrischen Längen und Breiten I b , so wie die Entfer-nung i' des Cometen von der Sonne in beyden Beobachtun-gen durch die Gleichungen

r Cos b Cos 1 = d Cos A -{- R Cos Cr Cos b Sin I — d Sin A + R Sin LrSinb — btc'ß

und daraus wieder und i>, wie in §. 1. Nr. 111.