TRI TRI

DEMONSTRATION.

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i°. L’angle ABE représente la moitié de la somme desdeux angles B 6c C par le Corollaire second du Lemme se-cond ; il en est de même dc sangle FCG , ou ACG , parle Corollaire troisième du même Lemme.

í°. Ajoutez à l’angle ABE le petit angle EBC , ou, sonalterne B C G , vous aurez l’angle B qui est le plus granddes deux angles B 6c C du triangle B Á C.

3°. Otez de l’angle ACG , le petit angle BCG , vousaurez l’angle C qui est le plus petit des deux angles B St Cdu triangle BAC ; donc , par les Corollaires troisième , &quatrième de la proposition quatrième , l’angle BCG est lamoitié de la différence des deux angles B 6c C.

COROLLAIRE.

i°. La ligne F C représente la somme des côtés B A 6cA C. 2°. Le segment E C donne la différence de ces côtés.3°. L’angle FCG marque la moitié de la somme des deuxangles B 6c C. 4 0 . L’angle BCG est la moitié de la dif-férence de ces deux angles. Tout cela supposé , venons à laproposition pour laquelle nous avons fait tant de prépa-ratifs.

CINQUIEME PROPOSITION.

Dans tout triangle rectiligne scalène la somme des deuxcôtés : à leur différence : : la tangente de la moitié de lasomme des deux angles opposés à ces deux côtés : à la tan-gente de la moitié de leur différence.

EXPLICATION.

Dans le triangle scalène BAC , fig. p. pi. p. la somme desdeux côtés AB 6c A C : à leur différenceE C : : la tangen-te de la moitié de la somme des angles B 6c C : à la tan-gente de la moitié de leur différence, c’est-à-dire, F C : EC::

B b b 2