TRI TRI 383

B y : au sinus de Tare C FI : : le sinus de Tare B E : au sinusde l’arc CG. En effet i°. Dans le triangle rectangle BEy,l’on a , par la proposition première de ce Chapitre , la pro-portion suivante ; le sinus total , ou le sinus de l’angle E :au sinus de sangle y ou de Tare F D, mesure de cet angle : :le sinus de l’arc By : au sinus de Tare B E. Nommons lesinus total , s ; le sinus de l’arc D F , a ; le sinus dc Tare.

B y, b ; le sinus de Tare B E , c ; l’on dira , f : a : : b : c.

2°. Par la meme proposition , dans le triangle rectangleC G H , l’on dira , le sinus total , ou Je sinus de l’angleG : au sinus de l’angle H , ou dc l’arc D F , mesure de cetangle : : le sinus de l’arc C H : au sinus dc l’arc CG. Doncen nommant le sinus total , s ; Jc sinus de l’arc DF ^ ú;le sinus de l’arc C H, d ; le sinus de l’arc CG , e ; l’ondira , s : a : : d : c.

3. L’on a , num. 1. s : a : : k : c.

4 0 . L’on a , num. 2. s : a : : d : e. Donc b : c : : d tt. Donc ì abernando , b : d : : c : e.

5 0 . b représente le sinus dc l’arc B j ; d est le sinus dc

l’arc C H ; c est le sinus de l’arc B E ; e est le sinus de

l’arc C G. Donc le sinus de l’arc B j , complément de B D:au sinus de l’arc C H , complément de D C :: le sinus del’arc BE , complément de AB : au sinus de l’arc CG ycomplément de A C. Donc , en général , les sinus complé-mens des segmens de la base faits par la perpendiculaire,íont entre-eux comme les sinus complémcns des côtés.

SIXIEME PROPOSITION.

Dans tout triangle sphérique non rectangle , les sinus desdeux angles au sommet , faits par la perpendiculaire , sontproportionnels aux sinus des complémcns des deux angles àla base.

EXPLICATION.

Dans le triangle sphérique non rectangle B A C , fig. t f.pi. 4. coupé en deux parties par l’arc perpendiculaire AD' rle sinus de l’angîe BAD : au sinus de l’angle DAC le