TRI TRI zZ;

plément dc Tare ON, ou de l’angle D C A. Donc altcr-nando , l'on dira , le sinus total : au sinus de l’arc D F : :le sinus de Tare FG : au sinus de J’arc PO. Nommons en-core le sinus total , J ; le sinus de Tare D F , a ; le sinus

de Tare F G , d ; & le sinus de l’arc P O , t ; l’on dira,

s : a : : d : e.

3°. L’on a num. i. s: a : : b : c.

4°.c L’on a num. z. s : ù. : : d : e. Donc , l’on dira ,b : c : : d : e. Donc , alternando b : d : : c: e. Donc le sinus

de l’arc FF , ou de l’angle B A D : au sinus de l’arc F G,

ou de l’angle! DAC :: le sinus de l’arc L K , complémentde Tare L M , & par conséquent 1 de'l’angle AB D : au sinusde l’arc^PO*, complément de l’arc ON, & par conséquentde l’angle D C A. Donc , en général , dans tout trianglesphérique non rectangle , les sinus des deux angles au som-met , faits par la perpendiculaire , font proportionels auxsinus des complémens des deux angles à la base.

SEPTIÈME PROPOSITION.

Dans tout triangle sphérique non rectangle, les sinus com-plemens des angles faits au sommet par la perpendiculairesont en' raison inverse des tangentes des deux côtés.

EXPLICATION.

Dans le triangle sphérique BAC , fig. ij. pi. 4. partagéen deux triangles rectangles par Parc perpendiculaire A D,le sinus complément de l’angle B A D : au sinus complé-ment de l’angle DAC : : la tangente du côté A C : àla tangente du côté A Rr'

DEMONS T R A T I O N.

i°. Lc rayon est moyen proportionnel entre la tangented’un arc Lc la tangente du complément de cet arc. En effetles deux triangles A B H & A C F fig. 16. pi. 4. font équian-gles , puiíqu’ils ont les angles B &c C droits, Lc qu’à causedes pararélles C F Lc AB, les angles alternes R A B , C F ATom. III. F f f