5 io PROJET.

Dans tout triangle sphérique non rectangle les sinus com-plémcns des segmens de la base faits par la perpendiculaire ,font cntrc-eux comme les sinus complémcns des côtés.

Dans tout triangle sphérique non rectangle , les sinus desdeux angles faits au íommet par la perpendiculaire, font pro-portionnels aux sinus des complémcns des deux angles à la base.

Dans tout triangle sphérique non rectangle, les sinus complé-rnens des angles faits au sommet par la perpendiculaire íont■en raison inverse des tangentes des deux côtés.

Ces démonstrations bien approfondies doivent mettre enétat un homme de résoudre quelque triangle curviligne quece soit, rectangle & non rectangle, pourvu qu’il connoisie dansces triangles deux côtés & un angle , deux angles ct un côté ,trois angles , trois côtés. Tout ce que nous venons d’avancer furla Trigonométrie est exactement démontré dans les articles quicommencent par les mots Logarithme , Trigonométrie réel digne ,Trigonométrie sphérique.

Sections Coniques .

L’on prouvera d’abord que les 5 manières de couper leCône donnent un Triangle, un Cercle, une Parabole , uneEllipse, & une Hiperbole. L’on cherchera ensuite l’équationà chacune de ces 5 Sections. L’on réfléchira sur-tout surl’équation à la Parabole , à l’Ellipse, à l’Hyperbole ; & l’oncn tirera les propriétés qui regardent ces trois espèces deCourbes. L’équation à la Parabole , par exemple , vous ap-prend que dans cette Courbe le quarté d’une ordonnée quel-conque est égal au rectangle fait fous le paramétre & l’abs-ciste correspondantes. Cette équation une fois bien constatée,l’on démontrera fans peine les propositions suivantes.

Les ordonnées font toujours moyennes proportionnellesentre l’absciíle & le paramétre, & celui-ci est troisième pro-portionnelle à l’absciílè ct à l’ordonnée.

La Parabole n’est pas une Courbe rentrante , elle va tou-jours en augmentant.

Les ordonnées au grand axe forment des angles droitsavec lui , ct les ordonnées aux diamètres forment des an-gles obliques avec eux.