Lib.I. & Geometricae Elementa. 27

dicti extimi ä Jovis centro. Et igitur exaequo eadem ratio obtinet,si quivis alii duo Jovis Comites inter se comparantur; secundusnempe cum tertio vel extimo, vel tertius cum extimo. Ratio h^caccuratior prodit, fi Distantiae & Tempora Periodica accuratioraassumantur.

Idem in Satellitibus Saturni obtinere deprehendetur, li sumanturnumeri Prop. XV. positi, quibus eorum Distantiae a Saturno, &Periodi circa eundem aestimantur. At Lunae Telluris satelliti, cumunicus sit, Propositio haec applicari nequit.

PROPOSITIO XXII.

P Lanetarum sex primariorum Motus circa Solem ita attempe-ratur, ut Quadrata Temporum Teriodicorum in eademsint ra-tione cum Cubis Di ß antiarum eorundem ä Sole.

Sic (ex. gr.) innumeris rotundis Periodus Saturni est 30 annorum;Jovis vero ix; horumque numerorum Qjuadrati sunt 900 & 144.Saturni Distantia ä Sole est per observationes ad Distantiam Jovisab eodem ut 9 ad 5- fere; horumque Cubi 7x9 & 1x5: Liquet veroistos Quadratos esse quam proxime ut hi Cubi. Eodemque modoPeriodus Telluris paulo plus quam quadruplo major est PeriodoMercurii; adeoque numerorum illos exponentium Quadrati suntfere ut 17 & 1; posita vero Distantia Telluris a Sole 10 partium,Mercurii Distantia stabilita ex observationibus, modo infra tradendo,est paulo minor quam 4 partium, sive z, 9, horumque Cubi ut 1000& 59 : Liquet vero este 17 ad 1 fere sicut 1000 ad 59. Atque siedecaeteris. Si Distantiae & Periodi correctioribus numeris expriman-tur, eo magis praecisa deprehendetur lupradicta aequalitatis ratiointer Quadratos Periodorum & Cubos Distantiarum. Verum hacte-nus dicta nunc sufficiant: Propositio enim haec exacte demonstrabi-tur inferius in Libro III.

\

PROPOSITIO XXIII.

S Tatia, quae corpus , urgente quacunque Vi finita, describit, (five^ Vis illa determinata & immutabilis fit, fice eadem continuoaugeatur, vel continuo diminuatur, (sunt, ipso motus initio, in du-plicata ratione Temporum.

Exponantur Tempora per rectas ad, a e ; & Velocitates in sineillorum Temporum per ordinatas d b, e c: Et Spatia his Veloci-tatibus descripta erunt ut Areae a b d, ace, a pe _

ex hisce ordinatis quasi compositae; Spatium

nempe minima quavis Temporis particula de- n!

scriptum, ut Velocitas & Tempusculum con-

junctim. Sed, ipso motus initio, ordinatae d b, , X

E c simt puncto a proximae; in quo casu trili- \

nea a d b, a e c sunt triangula rectilinea similia, curvae a b c parte

Dx eä,