72

Liti. I.

Astronomia PhysiceCorollarium i.

Hinc (& ex Corol. x.Prop. praec.) si Tempora periodica aequantur,cum Vires Centripetae, tum Velocitates erunt ut radii; & vice versa.

Nam , ex Prop. hac XXVI. est ~ —j^fr-Unde si T=/,siveT 2 =/ 2 ;

V erit V . v :: D . d. Et vice versa, fi V . v :: D. d, cum sit quoqueV .v D / 1 . d T 1 , erit D 'd :: Dr dT l ; adeoqueT 2 = / 2 ,sive

T =t. . . «•- -

Secunda pars Corollarii hinc constat. In comparatis motibus,

Velocitates sunt ut spatia simul percursa: Sed, quoniam Temporaperiodica aequantur, Ipatia simul percursa sunt circulorum circum-ferentiae; atque hae sunt ut radii. Et igitur Velocitates sunt ut ra-dii. Conversa hujus pari modo elicitur.

. ^ h 'j 7

Corollarium x. ^ ^ '

Hinc etiam, si Quadrata Temporum periodicorum sunt ut radii,Vires Centripetae sunt aequales, & Velocitates in subduplicata ra-tione radiorum; & vice versa. Ex Prop. enim hac est^-=. g ec ^exhypothefi, est T 1 . t x :: D . d, sive D^jf 2 — d xT*. Igitur & hisceproportionales V & v, sive Vires Centripetae aequantur. Et viceversa, si V=v, & hisce proportionales aequantur; nempe Dx/ 2 =d x T*: Et ideo erit D. d :: T 1

Similiter, quoniam ex Corol. x. Prop. praec. \ = & hactenus

est ostensum, in casu praesenti, V= v, erit etiam C x *d c ! xD, siveC* . c 1 :: D . d; hoc est, C . c :: VD . V d. Conversa hujus parimodo elicitur quo praecedentis.

Corollarium z.

Si circuli, quos corpora describunt, fuerint aequales; Vires Centri-petae sunt reciproce ut Quadrata Temporum periodicorum: Nam** ratio radiorum, in hoc casu, nullius est in compositione effectus, cum** 4 sit ratio aequalitatis. ,

PROPOSITIO XXVII.

I isdemposithy fi ita gyrentur corpora , ut Quadrata Temporumperiodicorum eandem habeant rationem cum Cubis radiorum ,Vires Centripetae fiunt reciproce ut Quadrata radiorum : Corporumautem Celeritates reciproce in Jubduplicata ratione radiorum ; &vice verfia.

t x T 2

Retentis symbolis Prop. praeced. ex illa est V . v ::

Unde siveVT 1 d~v t 1 D. AdeoqueDv. dV ::T*./\

Et,ex hypothefi, est D’. d 3 :: T 1 . t 1 : & igitur Dv . dV ::D 3 . dK

Unde