52 Astronomia Physice Lib.I.
cum centro coincidit, & axis major aequalis cuivis diametro*, patetQuadrata Temporum periodicorum corporum in Ellipsi & Circulocirca idem centrum revolventium esse ut Cubos transversorumaxium: Adeoque si axes iliorumque Quadrata fuerint aequalia,Temporum periodicorum Cubi, ipsaque proinde Tempora periodica,aequabuntur: hoc est, cum idem est centrum Virium, Tempora pe-riodica in Ellipsibus eadem erunt atque in Circulis, quorum diame-tri aequantur majoribus axibus Ellipsium.
Corollarium z.
Ex demonstratione Propositionis patet, quod Orbium quorum-cunque a corporibus circa commune centrum revolutis, & ä Vicentripeta,quae est reciproce in duplicata ratione distantiae ä centro,agitatis, descriptorum latera recta sunt in duplicata ratione area-rum quas corpora, radiis ad centrum ductis, eodem tempore descri-bunt : Hoc enim ostensum est universaliter de quibusvis Orbibus,sive Ellipticis, sive Parabolicis, sive Hyperbolicis, antequam ad El-lipses ratiocinatio est restricta; in quibus solis Tempus periodicumlocum habet.
PROPOSITIO XLI.
M anente eadem Lege Vis centripeta j dico quod corporum ,circa commune centrum revolventium , Velocitates in quibus-vis punffiis sunt inter se in ratione composita ex ratione sub dupli-cat a laterum red; orum principalium , pertinentium ad Lineas quasdescribunt , & ratione inversa perpendiculorum a communi centrodemissorum in red;as tangentes ad pundta ubi versantur corpora.
Revolvantur corpora p & p circa commune centrum s in Lineisquibusvis pb ,pb. Quoniam corpora, ex hypothesi, urgentur äVicen-tripeta, quadrato distantiae loci ä centro reciproce proportionali;erunt (perCorol. 6. Prop. xxxix.) Lineae hae Sectiones coni, quarumfocus est s. Vocentur illarumlatera recta principalia l & l.
Ab s demittantur s n , s nnormales in rectas p r 3 p r inp & p tangentes. Dico velo-citatem corporis p este ad ve-locitatem corporis p in rati-one composita ex ratione l!ad /1 , & ratione s n ad sn;sive ut l * x s n ad h x s n.
Sumantur arcus p b } pb eo-dem minimo tempore de-scripti ; & per b ducatur b xad R p parallela, & B v ad s pnormalis; simileque fiat ad b. Velocitates in p & A sunt ut nascentesarcus vB,pb; quippe vi-e simul percursae: hoc est, ut hisce aequa-les
/
2.7£> '/