Lib.I. & Geometrica Elementa.

les pR, p r rectae. ?orro, ob triangula rectangula bdx,snp haben-tia angulos BXDj spn aequales propter parallelas bx,np; est s n.

s p : : B d . B x; & ideo b x vel huic aequalis p R = . Et, propter

similes rationes, p r = . Sed spxbd, s p*b d sunt inter se ut

eorum semifles, nempe trilinea s p b, s pb\ hoc est,sicut areae ä corpori-bus p &/> simul descriptae, quae rursus (ex Cor. 2. Prop. praec.) sunt insubduplicata ratione laterum rectorum l &/; sive sicut iJ ad li Etigitur p r est ad p r, sive Velocitas corporis in p ad Velocitatem cor-

poris in p sicut ad ■— :; l* * s n . U x s n : hoc est, in ratione com-posita ex ratione subduplicata laterum rectorum ad figuras pb, pbpertinentium, & ratione inversa perpendiculorum a centro viriums in tangentes dem illorum. Quod erat demonstrandum.

Corollarium i.

Hinc Velocitates corporum, in maximis & minimis ab umbilicocommuni, circa quem gyrantur, distantiis, sunt in ratione compositaex subduplicata ratione laterum rectorum, & ratione inversa distan-tiarum a dicto communi umbilico. Nam, in maxima vel minimadistantia ab umbilico, perpendicularis in tangentem est ipsa distantia.Si distantiae hx a centro suerint aequales, Velocitates, in isto temporisarticulo, erunt in subduplicata ratione laterum rectorum; altera istadistantiarum inverla in rationem aequalitatis mutata. Et si figu-rarum altera sit Circulus, erit Velocitas in Sectione conica, in maxi-ma vel minima ab umbilico distantia, ad velocitatem in Circulo insubduplicata ratione lateris recti sectionis ad distantiam duplicatam.

Corollarium 2 .

In eadem figura, & etiam diversis, quarum latera recta sunt aequa-lia, Velocitas corporis est reciproce ut perpendiculum demisiüm abumbilico, sive virium centro, ad tangentem: Nam subduplicata ra-tio laterum rectorum est in hoc casu ratio aequalitatis. AdeoqueVelocitates corporis in Ellipsi gyrantis, in maxima & minima ab um-bilico distantia, sunt inverse ut distantiae. Nam, in hoc casu, distan-tiae sunt ipsa perpendicula in tangentes Orbitam.

Corollarium z.

Motus apparentes corporis in Orbitaeverticibus principalibus a & p, e centrovirium s spectati, sunt in reciproca dupli-cata ratione distantiarum s a, s p. Suman-tur enim ad vertices a & p arcus minimia a 3 p p 3 ä corpore circa s revoluto aequa-libus temporibus minimis descripti; &jungantur s a 3 s p. Erunt corporis motusex s apparentes, anguli a s a 3 p s p. Angu-lorum a s a, p s p ratio componitur ex ra-

6z

tione