252 '

Lib.III.

Astronomia Physicae

PROPOSITIO XXXVIII.

I Nvenire Angulum Commutationis quo diUant Vianet a duo datie Sole visi, & Angelum quo dictant Sol & Vianet arum alter-uter ex altero viß 3 cum datorum Vianet arum alter ex altero Sta-tionarius apparet.

Sit s Sol, datorum Planetarum Orbitae rv,pt; sintque cd,ra ar-cus a Planetis simul descripti dum alter ex altero spectatus stare vi-detur, qui (per dicta ad Prop. xxxvii.) dati sunt. Jungantur sr, s c,item rc, ad, quae (per praec.) erunt parallelae. Per c ducatur lineacg ad ra parallela, item per g recta gk ad rs, & per d recta dkad cs parallela, quae concurrant in k; jungatur ck recta. Erit tri-angulum gkd aequiangulum triangulo r s c, (cum singula illius la-tera singulis hujus parallela sint,) & proinde simile. QuoniamTempus Stationis Planetae est parvumadmodum si conferatur cum Temporeperiodico etiam velociffimi,linea cd arecta differt insensibiliter, sicut & äfortiori ra sive cg. Illa igitur nondiffert ab h c recta Orbitam p t in ctangente producta, & haec productaerit recta cl adsR normalis, sicut a reidem normalis est. Porro, circulusdiametro ck descriptus transit perD&g, quia anguli cgk, cdk sunt recti;quippe per constructionem rectis slc,sch aequales, cgdk igitur est quadri-laterum circulo inscriptum, cujus latus unum ck est circuli dia-meter, & in quo dantur latus c g diagoniumque c d ; item ratiointer oppositum latus dk alteramque diagonalem g k, eadem nempequae inter datorum Orbium semidiametros cs,rs. Et igitur (perpraemistum Lemma) invenietur angulus gcd, cui aequalis est an-gulus ad verticem hcl; & huic rursus (perVrop. vm. EI. vi.) aequa-tur rsc, qui est Angulus Commutationis, quo distant Planetae duodati e Sole visi cum alter ex altero spectatus stare videtur. In tri-angulo porro rsc datis duobus lateribus sr, sc & angulo ab illiscomprehenso rsc, invenientur anguli s r c, s c r ; quorum ille est an-gulus quo inferior a Sole distat dum e superiore Stationarius appa-ret, hic angulus quo superior distat ä Sole dum ex inferiore starevidetur.

Hanc Methodum Stationum puncta definiendi calculo aptam &spectatoris motui circa Solem magis naturalem & quasi innixamdemonstravi, Geometricam hujus Problematis constructionem tran-siens ä Vtolemao Lib. xn. Almageft. consignatam, immobilis Terra?hypothesi accommodatam, quam jam olim Apollonius Vergam tra-didit, quam nihilo lecius suis congruere principiis de motu Tellurisipse testatur Copernicus Lib. v. Cap. xxxv. de Revolut. quamque apudpraedictos Auctores videre licet. Si

RA