Lib.III. & Geometrica Elementa. 269
ad p. Ex fluidi quiete manifestum est fluidum in canalis crure a c inaequilibrio este cum fluido in ejusdem crure pc, vi centrifuga exmotu circa Telluris Axem orta & majore ä centro Terrae distantiaattollentibus & retinentibus fluidum in crure ca ad majorem altitu-dinem quam in c p crure Unde & portio quae-libet fluidi in ca in aequilibrio est (live aequali-ter gravis est) cum simili & similiter posita fluidiportione in crure c p, (quod proinde etiam ve-rum est de corporibus quibusvis homogeneis,etiamsi fluida non sint;) & suprema crurumpuncta a & p similiter in cruribus sita sunt: Etigitur corpora homogenea in a & p constituta,quae sunt ut ac, p c, aequigravia lunt versus Terrae centrum. Sedgravitas corporis in a positi, quod est ut p c, est ad gravitatem alte-rius homogene i ibidem consistentis, quod est ut ac, sicut pc ad ac,(nempe homogeneorum corporum juxta positorum pondera ut iplacorpora;) & igitur corporum homogeneorum aequalium in a & ppositorum gravitates sunt ut p c & ac; hoc est, reciproce ut distantiaea centro. Simili prorsus ratione ostendetur gravitas corporis in bad gravitatem aequalis & homogenei in p ut cp ad cb; etenimfluidum in canale bcp immotum permanebit, ut in priori a cp:Unde, ex aequo, aequalium & homogeneorum corporum in Tel-luris superficie ubicunque consistentium gravitates absolutae suntreciproce ut distantiae ä centro. At corporis gravitas acceleratrixest ut ejus gravitas absoluta applicata ad ejusdem molem: Adeo-que corporum in Telluris superficie constitutorum gravitates acce-leratrices sunt ut locorum distantiae ä centro inverse. Porro, quo-niam oscillatio corporis penduli ad a positi, & in Cycloide moti,aequidiuturna ponitur (ex observatione) cum oscillatione alteriusad p; & (per Prop. xxv. Part. 11. Horologii Osci liat orii ChristianiHugenii) tempus descensus liberi perCycloidis axem datam habetrationem ad tempus oscillationis in ista Cycloide; & (per Trop. vi.& vii. ‘Part. m. dicti Libri) axis Cycloidis, quam grave Pendulumdescribit, datam habet rationem ad longitudinem fili dictum gravesuspendentis; & proinde tempus descensus liberi per axem Cycloi-dis datam etiam habet rationem ad tempus descenlus liberi perfili longitudinem, nempe prioris subduplicatam: erit tempus de-scensus liberi per longitudinem penduli ad a positi aequale tem-pori descensus liberi per longitudinem penduli ad p politi. Sed spa-tia ad a & p, aequalibus temporibus casu libero percursa, sunt utgravitates acceleratrices in dictis locis a & p, sc. effectus ut causie;& dictae gravitates acceleratrices hactenus ostensae sunt ut distan-tiae ä centro Terrae inverse; & igitur longitudo penduli ad a estad longitudinem penduli ad p aequali tempore oscillantis ut cp adca. Similiterque ostendetur longitudo penduli ad b eile ad longi-tudinem penduli ad p aequali tempore oscillantis ut cp ad cb:Unde, ex aequo, erunt universaliter longitudines pendulorum aequa-
L 1 g libus